ОГЭ по физике - ещё порция задач по динамике

Привет! В этой статье ещё добавка отличных задач по динамике для тренировки к ОГЭ по физике.

Так же читайте разборы других задач по динамике в первой статье и во второй статье по данной теме.

Приступим к задачкам.

Задача (Разгоняемся)

Автомобиль массой 800 кг стартует с места и начинает двигаться равноускоренно по горизонтальному шоссе. Найдите, какое расстояние пройдёт автомобиль до момента, когда его скорость будет равняться 20 м/с, если коэффициент трения 0,2, а сила тяги двигателя - 4 кН. Ответ округлите до десятых.

Решение:

В начале найдём ускорение автомобиля.

Распишем второй закон Ньютона в векторной форме.

$$\overrightarrow{F_{тр}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{тяг}}+\overrightarrow{F_{тяж}}=m\overrightarrow{a}$$

Спроецируем данное уравнение на ось X.

$$-F_{тр}+F_{тяг}=ma$$
$$-\mu N+F_{тяг}=ma$$
$$a=\frac{-\mu N+F_{тяг}}{m} \mathrm{(1})$$

Спроецируем векторное уравнение на ось Y, чтобы найти N.

$$N-F_{тяж}=0$$
$$N-mg=0$$
$$N=mg$$

Подставим N в (1) уравнение.

$$a=\frac{-\mu mg+F_{тяг}}{m}$$

Чтобы найти расстояние S, используем формулу, где нет времени, о которой мы говорили в статье по кинематике.

$$S=\frac{V_k^2-V_{н}^2}{2a}=\frac{V_k^2-V_{н}^2}{2\frac{-\mu mg+F_{тяг}}{m}}=\frac{(20\frac{м}{с}{)}^2}{2\frac{-0,2\cdot 800кг\cdot 10\frac{м}{c^2}+4000Н}{800кг}}\approx 66,7м$$

Начальная скорость равна нулю, поэтому V_н = 0.

Ответ: 66,7 м



Задача (Брусок на пружине)

Груз массой m = 4кг при помощи пружины поднимают вверх с ускорением a=4 м/c². Определите модуль удлинения пружины динамометра, если её жёсткость k=700 Н/м.

Решение:

Напишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$$\overrightarrow{F_{тяж}}+\overrightarrow{F_{упр}}=m\overrightarrow{a}$$

Спроецируем это уравнение на ось Y.

$$-F_{тяж}+F_{упр}=ma$$

Как мы говорили в этой статье, модуль силы упругости равен F_упр = k△x, где △x - изменение длины пружины.

$$-mg+k\mathrm{△}x=ma$$
$$\mathrm{△}x=\frac{ma+mg}{k}=\frac{m(a+g)}{k}=\frac{4кг\cdot (4\frac{м}{c^2}+10\frac{м}{{с}^2})}{700\frac{Н}{кг}}=0,08м$$
Ответ: 0,08 м



Задача (Идеальный блок)
Грузик, имеющий массу 2 кг располагается на столе и связан лёгкой нерастяжимой нитью, которая переброшена через блок, с грузиком массой 3 кг. Система грузов движется с постоянным ускорением. Трение первого груза о поверхность стола пренебрежимо мало. Найдите ускорение второго тела.

Решение:

У обоих грузов одинаковое по модулю ускорение a и одинаковая по модулю сила натяжения нити T.

Распишем второй закон Ньютона для первого тела.

$$\overrightarrow{N}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{F_{тяж1}}=m_1\overrightarrow{a}$$

Спроецируем это уравнение на ось X. На ось Y нет особого смысла проецировать силы для первого тела, т.к. это обычно нужно, чтобы найти силу реакции опоры N, а затем найти силу трения F_тр=μN. У нас для первого тела нет силы трения, следовательно, и не будем проецировать силы на ось Y.

$$T=m_{1}a \mathrm{(1})$$

Распишем второй закон Ньютона для второго тела.

$$\overrightarrow{T}+\overrightarrow{F_{тяж2}}=m_2\overrightarrow{a}$$

Спроецируем это уравнение на ось Y.

$$-T+m_{2}g=m_{2}a$$

Подставим T из (1) уравнения.

$$-m_{1}a+m_{2}g=m_{2}a$$
$$m_{2}g=m_{2}a+m_{1}a$$
$$a=\frac{m_{2}g}{m_1+m_2}=\frac{3кг\cdot 10\frac{м}{{с}^2}}{2кг+3кг}=6\frac{м}{{с}^2}$$
Ответ: 6 м/c²



Задача (Идеальный блок 2)

На рисунке ниже изображён неподвижный лёгкий блок. Через него перекинута лёгкая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены два груза m₁=100 г и m₂=350 г. Определите ускорение, с которым движется второй груз. Трением пренебречь. Ответ дайте в СИ, округлите до десятых.

Решение:

У обоих грузов одинаковое по модулю ускорение a и одинаковая по модулю сила натяжения нити T.

Для первого груза запишем второй закон Ньютона.

$$\overrightarrow{F_{тяж1}}+\overrightarrow{T}=m_1\overrightarrow{a}$$

Спроецируем на ось Y.

$$m_{1}g-T=-m_{1}a \mathrm{(1})$$

Распишем второй закон Ньютона для второго груза.

$$\overrightarrow{F_{тяж2}}+\overrightarrow{T}=m_2\overrightarrow{a}$$

Спроецируем это уравнение на ось Y.

$$m_{2}g-T=m_{2}a$$

Подставим T из уравнения (1).

$$m_{2}g-m_{1}g-m_{1}a=m_{2}a$$

Выразим ускорение a.

$$a=\frac{m_{2}g-m_{1}g}{m_2+m_1}=\frac{0,35кг\cdot 10\frac{м}{{с}^2}-0,1кг\cdot 10\frac{м}{{с}^2}}{0,35кг+0,1кг}\approx 5,6\frac{м}{{с}^2}$$
Ответ: 5,6 м/c²



Задача (Сила тяготения)

Чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты, масса которой в 3 раза больше массы Земли, а радиус в 2 раза больше радиуса Земли?

Решение:

Если тело массой m находится на (возле) поверхности Земли, на него действует сила тяготения. Если на тело не действуют другие силы, тогда второй закон Ньютона можно спроецировать на ось, которая направлена к Земле.

$$F_{тяг}=ma$$

Распишем силу тяготения по известно формуле, а вместо ускорения подставим ускорение свободного падения для Земли g = 9,8 м/c².

$$G\frac{M_{З}m}{R_{З}^2}=mg$$

$G=6,67\cdot {10}^{-\mathrm{11 } } \; \frac{ \mathrm{ Н}\cdot {м}^2}{к{г}^2}$ - гравитационная постоянная, R_З - радиус Земли, M_З - масса Земли.

Сократим массу m получится:

$$g=G\frac{M_{З}}{R_{З}^2}$$

По условию задачи на другой планете M = 3M_З, R = 2R_З. Аналогично находим:

$$g_2=G\frac{3M_{З}}{4R_{З}^2}=\frac{3}{4}g\approx 7,4\frac{м}{{с}^2}$$
Ответ: 7,4 м/c²