ОГЭ по физике - кинематика (основы)

Привет! В этой статье поговорим о разделе кинематика в рамках ОГЭ по физике.

Приведём основные понятия из кинематики и порешаем задачи.

Механика — это раздел физики, в котором изучается движение тел в пространстве и времени.

Кинематика — это раздел механики, где изучаются способы описания движений независимо от причин, обусловливающих эти движения.

Система координат, тело отчёта, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отчёта, относительно которой рассматривается движение тела.

Путь и перемещение

Путь - скалярная величина (т.е. величина, не имеющая направления). Под длиной пути подразумевается сумма длин всех участков траектории, пройденных телом за рассматриваемый промежуток времени.

Перемещением тела (материальной точки) называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Задача (Путь и перемещение)

Кабина лифта начинает движение на первом этаже здания и поднимается на шестой этаж. Затем она опускается на третий этаж и снова поднимается на седьмой этаж. Рассчитайте путь и перемещение кабины, при условии, что расстояние между этажами равно 3 метра.

Решение:

Путь - это сумма длин векторов |$\overrightarrow{s_1}$|, |$\overrightarrow{s_2}$|, |$\overrightarrow{s_3}$|.

s = 5 этажей * 3 метра + 3 этажа * 3 метра + 4 этажа * 3 метра = 36 метров

Путь равен s = 36 метрам.

Перемещение - это вектор, проведённый от начальной точки в конечную. Можно также сказать, что

Длина вектора r будет равна:

r = 6 этажей * 3 метра = 18 метров

Лифт переместится на 18 метров.

Ответ: s = 36 метров, r = 18 метров.



Задача (Применяем теорему Пифагора)

Автомобиль проехал по улице путь, равный 400 м, затем свернул направо и проехал по переулку ещё 300 м. Считая движение прямолинейным на каждом из отрезков пути, найдите путь автомобиля и его перемещение.

Решение:

Нарисуем рисунок:

Путь получается:

s = 300 м + 400 м = 700 м

Перемещение находим по теореме Пифагора.

$$r=\sqrt{{300}^2+{400}^2}м=500м$$
Ответ: s = 700 м, r = 500 м

Прямолинейное равномерное движение

Задача (Выражаем скорость в м/c)

Выразите в метрах в секунду следующие значения скорости:

1,8 км/ч, 36 км/ч, 72 км/ч, 180 км/ч.

Решение:

Чтобы перевести км/ч в м/c, нужно умножить на 1000 м и разделить на 60*60=3600 с.

1,8 * 1000 м / 3600 c = 0,5 м/c
36 * 1000 м / 3600 c = 10 м/c
72 * 1000 м / 3600 c = 20 м/c
180 * 1000 м / 3600 c = 50 м/c

Ответ: 0,5 м/c ; 10 м/c ; 20 м/c ; 50 м/c



Задача (Выражаем скорость в км/ч)

Выразите в километрах в час следующие значения скорости:

1 м/c, 3 м/c, 5 м/c, 20 м/c, 100 м/c.

Решение:

Чтобы перевести метры в секунду в километры в час, нужно умножить на 3600 c и разделить на 1000 м.

1 м/c = 1 * 3600 c / 1000 м = 3,6 км/ч
3 м/c = 3 * 3600 c / 1000 м = 10,8 км/ч
5 м/c = 5 * 3600 c / 1000 м = 18 км/ч
20 м/c = 20 * 3600 c / 1000 м = 72 км/ч
100 м/c = 100 * 3600 c / 1000 м = 360 км/ч

Ответ: 3,6 км/ч ; 10,8 км/ч ; 18 км/ч ; 72 км/ч; 360 км/ч

Задача (Равномерное движение)

На рисунке представлены графики зависимости координаты от времени для трёх тел, движущихся по прямолинейному участку дороги (вдоль оси Ox).

Используя данные графика, выберите из предложенных вариантов два верных варианта:

1) В начальный момент времени все три тела находились в состоянии покоя.
2) Тело 2 движется в направлении оси Ox с постоянной отличной от нуля скорости.
3) Тело 3 движется в отрицательном направлении оси Ox.
4) Уравнение зависимости координаты от времени для тела 1 имеет вид: x = 3 + ¼ ∙ t
5) За первые две секунды наибольший путь проходит 1 тело.

Решение:

По данным графикам, мы не можем сказать, что в начальный момент все три тела покоились.

Второе утверждение не соответствует действительности, т.к. тело 2 не меняет свою координату с течением времени, следовательно, его скорость равна нулю.

Третье утверждение верно, т.к. в начале у тела 3 была положительная координата, но с течением времени стала отрицательная.

Четвёртое утверждение верно, график имеет вид прямой. Если мы проверим две точки, то получим верное равенство. Первая точка t=0, тогда x=3. Вторая точка t=4, тогда x = 3 + ¼ ∙ 4 = 4.

Пятое утверждение не верно, т.к. первое тело пройдёт за 2 секунды 0,5 м, а второе тело аж 3 м.

Ответ: 3; 4

Прямолинейное равноускоренное движение

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении можно найти по формуле:

$$\overrightarrow{s}=\overrightarrow{v_0}t+\frac{\overrightarrow{a}t}{2}$$

В случае прямолинейного движения тела удобнее одну координатную ось, например ось Ox, совместить с траекторией тела. Если на промежутке времени от 0 до t направление движения тела не изменялось на противоположное, то пройденный путь так же можно вычислить по формуле:

$$s=v_{0x}t+\frac{a_x{t}^2}{2}$$

Ещё одна полезная формула для вычисления пути (в этой формуле нет времени):

$$s=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}$$

При равноускоренном прямолинейном движении перемещение (путь) численно равно площади фигуры, заключенной между графиком скорости, осью времени и прямыми, проведенными перпендикулярно к оси времени через точки, соответствующие времени начала и конца движения.

Задача (Найти ускорение по графику)

Мотоциклист двигается по прямой линии. На графике изображена зависимость проекции его скорости от времени. Чему равен модуль ускорения автомобиля на участках AB, BC и CD?

Решение:

Применим формулу для ускорения AB. На этом участке ускорение постоянное. В этой формуле все элементы представлены в виде проекций на ось X.

$$a_{\mathrm{AB\_x}}=\frac{v_x-v_{0x}}{t}=\frac{-2\frac{м}{с}-2\frac{м}{с}}{1с}=-4\frac{м}{{с}^2}$$

Получилось отрицательное ускорение. Это означает, что мотоциклист вначале замедлялся, пока его скорость не стала равна нулю, потом он начал двигаться в противоположном направлении по отношению к оси X. Нас в ответе просили написать модуль ускорения. Значит ответ будет равен 4 м/c².

На участке BC скорость никак не меняется, значит, ускорение будет равно нулю a_{BC_x} = 0.

Для Участка CD возьмём изменение скорости с 3 секунды по 5.

$$a_{\mathrm{CD\_x}}=\frac{v_x-v_{0x}}{t}=\frac{0\frac{м}{с}+2\frac{м}{с}}{2с}=1\frac{м}{{с}^2}$$

Ответ: a_AB = 4 м/c² ; a_BC=0 м/c² ; a_CD = 1 м/c²



Задача (Применяем формулу)

Автомобиль трогается с места, двигаясь с ускорением 0,6 м/c². За какое он пройдёт путь 30 м ?

Решение:

Сразу пишем формулу, где все компоненты являются проекциями на ось X, которая совпадает с направлением движения.

$$s=v_{0x}t+\frac{a_x{t}^2}{2}$$

Т.к. автомобиль двигается с места, то начальная скорость равна нулю V_0x = 0. Значит, V_0xt так же равно нулю.

Выразим t из формулы.

$$t^2=\frac{2s}{a_x}=\frac{2\cdot 30м}{0,6\frac{м}{{с}^2}}=100{с}^2$$
$$t=10c$$
Ответ: 10 c



Задача (ЕГЭ по физике, 2005 год)

За 2 c прямолинейного равноускоренного движения тело прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Определите конечную скорость тела.

Решение:

Здесь все значения будем писать уже в виде проекций на некую ось, которая совпадает с направлением движения.

Формула для ускорения:

$$a=\frac{3V_0-V_0}{t}=\frac{2V_0}{t}$$

Подставим ускорение в последнюю формулу для пути:

$$s=\frac{9V_0^2-V_0^2}{2\frac{2V_0}{t}}$$
$$s=2V_{0}t$$
$$20м=2V_0\cdot 2c$$

Тогда получается:

$$V_0=5\frac{м}{с}$$

А конечная скорость в три раза больше. V_к = 15 м/c.

Ответ: 15 м/c

Средняя скорость

Задача (Средняя скорость)

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости трактора от времени. Определите среднюю скорость движения на всём пути.

Решение:

Найдём весь путь, пройденный телом за всё время. Это и есть площадь под графиком.

Перед нами геометрическая фигура - трапеция.

Первое основание равно 3 ч = 3 * 3600 с = 10800 с. Второе основание равно 1,5 ч = 1,5 * 3600 с = 5400 с. Высота трапеции равна 20 м/c.

Площадь трапеции находится, как полусумма оснований на высоту.

$$s=\frac{(10800+5400)c}{2}\cdot 20м/c=162000м$$

Всё движение происходило в течении трёх часов (3ч = 10800 с). Найдём среднюю скорость:

$$Vср=\frac{Весь путь}{Всё время}=\frac{162000м}{10800с}=15м/c$$
Ответ: V_ср = 15 м/c