ОГЭ по физике - динамика (основы)

В этой публикации мы поговорим о разделе динамика в рамках ОГЭ по физике.

В этой статье на моём сайте Вы найдёте дополнительные задачи по динамике. Так же здесь ещё порция задач по динамике для подготовки к ОГЭ по физике.

В динамике механическое движение изучается в связи с причинами, вызывающими тот или иной его характер.

Известно, что движение (и покой) следует рассматривать относительно какой-либо определённой системы отсчёта.

Первый закон Ньютона утверждает, что существуют системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тело, не испытывающее на себе воздействия других тел (свободное тело), покоится или движется равномерно и прямолинейно.

В большинстве случаев можно считать инерциальной систему отсчёта, связанную с Землёй или с телами отсчёта, которые по отношению к земной поверхности движутся прямолинейно и равномерно. Если же тело отсчёта движется с ускорением, то система отсчёта, связанная с ним, называется неинерциальной.

Второй закон Ньютона утверждает, что в инерциальной системе отсчёта ускорение $\overrightarrow{a}$ тела прямо пропорционально равнодействующей $\overrightarrow{F}$ всех приложенных к телу сил и обратно пропорционально массе тела:

$$\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}$$

Ньютон сформулировал следующее общее свойство сил взаимодействия, известное как третий закон Ньютона: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к взаимодействующим телам.

Порешаем тренировочные задачи для подготовки к ОГЭ по физике.

Задача (Разминка)

Найдите ускорение тела массой 4 кг, если на него действует такая сила, которая может сообщить другому телу массой 2 кг ускорение 4 $\frac{м}{c^2}$.

Решение:

Найдём силу, которая действует на тело. Рассмотрим второе тело. Запишем второй закон Ньютона в виде проекций на ось, которая сонаправлена с направлением движения.

$$F=m_2\cdot a_2=2кг\cdot 4\frac{м}{{с}^2}=8Н$$

Теперь аналогично напишем второй закон Ньютона для первого тела.

$$F=m_1\cdot a_1$$
$$a_1=\frac{F}{m_1}=\frac{8Н}{4кг}=2\frac{м}{{с}^2}$$
Ответ: 2 $\frac{м}{{с}^2}$



Задача (Второй закон Ньютона)

Поезд массой 500 т, трогаясь с места, через 25 с набрал скорость 18 км/ч. Определите силу тяги.

Решение:

Найдём ускорение поезда.

$$18\frac{км}{ч}=\frac{18\cdot 1000м}{3600с}=5\frac{м}{с}$$

Будем использовать все векторные величины в виде проекций на ось, которая сонаправлена с движением поезда.

$$a=\frac{V_k-V_0}{t}=\frac{5\frac{м}{с}-0\frac{м}{с}}{25с}=0,2\frac{м}{{с}^2}$$

Вычислим силу по закону Ньютона.

$$F_{тяг}=ma=500000кг\cdot 0,2\frac{м}{{с}^2}=100000Н$$
Ответ: 100 кН



Задача (Брусок на пружине)

Деревянный брусок тянут по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины жёсткостью $100\frac{Н}{м}$. Коэффициент трения 0,2. Найдите массу бруска, если удлинение пружины 0,05 м, а брусок движется с ускорением $0,5\frac{м}{{с}^2}$.

Решение:

На брусок в данной ситуации действуют четыре силы: сила тяжести ($\overrightarrow{F_{тяж}}$), сила реакция опоры ($\overrightarrow{N}$), сила тяги ($\overrightarrow{F_{тяг}}$, эта сила действует со стороны пружины), сила трения ($\overrightarrow{F_{тр}}$, эта сила противодействует силе тяги и направлена в противоположную сторону).

Напишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$$\overrightarrow{F_{тр}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{тяг}}+\overrightarrow{F_{тяж}}=m\overrightarrow{a}$$

Равнодействующая сила (сумма всех сил) равна произведению массы на ускорение.

Спроецируем все силы и ускорение на ось OX, которая направлена по направлению движения. Тогда сила тяжести и сила реакции опоры обратятся в ноль.

$$-F_{тр}+F_{тяг}=m{a}_{}(1)$$

Т.к. сила трения направлена против оси ОХ, то у неё будет знак минус.

Сила тяги равна силе упругости пружины:

$$F_{тяг}=F_{упр}=k\mathrm{△}x$$

Сила трения вычисляется, как произведение коэффициента трения на модуль силы реакции опоры (F_тр = μ∙N). Если cпроецировать все силы и ускорение на ось OY, то получится:

$$-F_{тяж}+N_{}=0$$

Тогда получим:

$$N=F_{тяж}=mg$$

Вернёмся к уравнению (1):

$$-\mu mg+k\mathrm{△}x=ma$$
$$k\mathrm{△}x=ma+\mu mg$$
$$m=\frac{k\mathrm{△}x}{(a+\mu g)}=\frac{100\frac{Н}{м}\cdot 0,05м}{0,5\frac{м}{{с}^2}+0,2\cdot 10\frac{м}{{с}^2}}=2кг$$
Ответ: 2 кг



Задача (Вес тела)

Найдите вес собаки массой 8 кг, если она стоит в лифте, который едет вверх с ускорением 2 $\frac{м}{{с}^2}$. Ускорение свободного падения примите равным 10 $\frac{м}{{с}^2}$.

Решение:

Распишем силы, которые действуют на тело.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$$\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{тяж}}=m\overrightarrow{a}$$

Спроецируем все силы и ускорение на ось OY.

$$N-mg=ma$$

Сила тяжести F_тяж = mg спроецировалась со знаком минус, т.к. она направлена против оси OY.

С какой силой тело давит на лифт (вес тела P), с такой силой лифт воздействует на тело (сила реакции опоры N), по третьему закону Ньютона.

$$|\overrightarrow{P}|=|\overrightarrow{N}|$$

Где P - это вес собаки. Тогда:

$$P-mg=ma$$
$$P=ma+mg=m(a+g)=8кг\cdot 12\frac{м}{c^2}=96Н$$
Ответ: 96 Н



Задача (Третий закон Ньютона)

В результате взаимодействия двух тел массами m₁=2 кг и m₂=4 кг первое тело приобрело ускорение a₁=3 м/c². Чему равно ускорение a₂, приобретённое вторым телом ?

Решение:

По третьему закону Ньютона можно написать:

$$\overrightarrow{F_{12}}=-\overrightarrow{F_{21}}$$

Сила действия равна силе противодействия. Учитывая второй закон Ньютона:

$$m_1\cdot \overrightarrow{a_1}=-m_2\cdot \overrightarrow{a_2}$$

Отсюда для модулей ускорений тел следует, что

$$\frac{a_2}{a_1}=\frac{m_1}{m_2}$$
$$a_2=\frac{m_1}{m_2}\cdot a_1=\frac{2кг}{4кг}\cdot 3\frac{м}{{с}^2}=1,5\frac{м}{{с}^2}$$
Ответ: $1,5\frac{м}{{с}^2}$