ОГЭ по физике - дополнительные задачи по динамике

Привет! сегодня порешаем новую порцию задач на динамику в рамках ОГЭ по физике.

Так же советую посмотреть предыдущую статью по данной теме. Так же смотрите ещё задачи для подготовки к ОГЭ по физике в этой статье.

Приступим к делу!

Задача (Разминка)

В начальный момент времени на тело действовала сила F₁, как показано на рисунке ниже. Затем к этому телу приложили вторую силу F₂. Как изменились при этом модуль равнодействующей силы и модуль ускорения тела?

1) Увеличился
2) Уменьшился
3) Не изменился

Модуль равнодействующей силы	Модуль ускорения
?	?

Решение:

В начале действовала сила F₁ = 1 Н. После этого на тело начала действовать сила F₂. Спроецируем обе сила на ось x и найдём модуль равнодействующей силы.

$$R_{}=|-F_1+F_2|=|-1Н+2,5Н|=1,5Н$$

Получается, модуль равнодействующей силы увеличился.

Т.к. сила, действующая на тело, увеличилась, то по второму закону Ньютона, увеличится и ускорение тела.

$$a=\frac{F}{m}$$
Ответ:

Модуль равнодействующей силы	Модуль ускорения
1	1

Задача (Коэффициент трения)

Мальчик тащит игрушечную машинку массой m на верёвочке с постоянной по модулю скоростью по горизонтальному участку, поверхность которого имеет коэффициент трения μ. Запишите, как изменится коэффициент трения машинки о дорогу и сила трения, действующая на машинку, если мальчик насыплет к ней в кузов песок массой М.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменение:

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

Коэффициент трения	Модуль силы трения между дорогой и машиной
?	?

Решение:

Когда масса машинки увеличилась, сила тяжести F_тяж, действующая на машинку соответственно увеличилась, и сила реакции опоры N тоже увеличилась.

Но коэффициент трения не зависит от силы тяжести или от силы реакции опоры, поэтому в первый столбец выберем цифру 3.

Сила трения скольжения наоборот зависит от силы реакции опоры.

$$F_{тр}=\mu \cdot N$$

Следовательно модуль силы трения увеличится, во второй столбец выбираем 1.

Ответ:

Коэффициент трения	Модуль силы трения между дорогой и машиной
3	1

Задача (Движущаяся стенка)

На рисунке ниже изображена стена, которая едет влево с ускорением 25 м/c². Найдите коэффициент бруска массой 8 кг о поверхность данной стенки, если он не соскальзывает с неё во время её передвижения?

Решение:

Запишем 2 закон Ньютона в векторной форме:

$$\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{тр}}+\overrightarrow{F_{тяж}}=m\overrightarrow{a}$$

Спроецируем его на ось OX:

$$N=ma \mathrm{(1})$$

Спроецируем его на ось OY:

$$F_{тр}-F_{тяж}=0 \mathrm{(2})$$

Брусок по вертикали не двигается, значит, и ускорения по оси Y тоже нет.

Перепишем уравнение (2) в виде:

$$\mu \cdot N-mg=0$$

Из уравнения (1) выразим N и подставим во (2).

$$\mu \cdot (ma)-mg=0$$
$$\mu \cdot (ma)=mg$$
$$\mu =\frac{mg}{ma}=\frac{g}{a}=\frac{10\frac{м}{{с}^2}}{25\frac{м}{{с}^2}}=0,4$$
Ответ: 0,4



Задача (Сила под углом)

Тело массой m движется по горизонтальной поверхности, с коэффициентом трения μ, под действием силы F, направленной под углом α к горизонту. Найти при каком значении силы F движение будет равномерным.

Решение:

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$$\overrightarrow{F_{тр}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_{тяж}}=m\overrightarrow{a}$$

Нам сказали, что движение было равномерным, поэтому ускорение равно нулю (a=0). Спроецируем это уравнение на ось X.

$$-F_{тр}+F\cdot cos\alpha =0$$

Угло α касается проекции силы F, значит, эта проекция равна F∙cosα.

$$-\mu \cdot N+F\cdot cos\alpha =0 \mathrm{(1})$$

Спроецируем второй закон Ньютона на ось Y.

$$N+F\cdot sin\alpha -F_{тяж}=0$$

Т.к. угол α находится напротив проекции силы F на ось Y, то сама проекция будет равна F∙sinα.

$$N+F\cdot sin\alpha -mg=0$$
$$N=mg-F\cdot sin\alpha$$

Подставим N в уравнение (1).

$$-\mu (mg-F\cdot sin\alpha )+F\cdot cos\alpha =0$$
$$-\mu mg+\mu Fsin\alpha +Fcos\alpha =0$$
$$F=\frac{\mu mg}{\mu sin\alpha +cos\alpha }$$
Ответ: $F=\frac{\mu mg}{\mu sin\alpha +cos\alpha }$



Задача (Наклонная плоскость)

Определите ускорение, с которым скатывается апельсин массой 500 г с наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов, если коэффициент трения равен 0,2. Ответ в СИ округлите до десятых.

Решение:

Сила реакции опоры N направлена перпендикулярно плоскости. Сила тяжести F_тяж направлена перпендикулярно горизонту. Сила трения F_тр направлена против движения.

Оси имеем право ввести, как нам удобно.

Разберёмся с силой тяжести F_тяж и углом α.

Рассмотрим треугольник △APM. Он прямоугольный. Угол ∠APM = 90° - 30° = 60°. Рассмотрим треугольник △KPR. Он тоже прямоугольный. Тогда ∠KRP = 90° - 60° = 30° = α. AB ⊥ PQ ⇒ ∠QPR = 90° - 60° = 30° = α.

Распишем второй закон Ньютона в векторной форме.

$$\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{тр}}+\overrightarrow{F_{тяж}}=m\overrightarrow{a}$$

Спроецируем его на ось X:

$$-F_{тр}+F_{тяж}sin\alpha =ma$$
$$-\mu N+mgsin\alpha =ma \mathrm{(1})$$

Спроецируем на ось Y:

$$-mgcos\alpha +N=0$$
$$N=mgcos\alpha$$

Подставим N в (1) уравнение и выразим ускорение a.

$$a=-\mu gcos\alpha +gsin\alpha =-0,2\cdot 10\frac{м}{{с}^2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+10\frac{м}{{с}^2}\cdot \frac{1}{2}\approx 3,3\frac{м}{{с}^2}$$
Ответ: 3,3 м/c²

До новых встреч!