ОГЭ по физике - плавление и отвердевание кристаллических тел

Привет! В этой статье мы повторим плавление и отвердевание кристаллических тел. Задачи в этой статье будут примерно на уровне ОГЭ по физике.

Переход вещества из твёрдого состояния в жидкое называют плавлением.

Температуру, при которой вещество плавится, называют температурой плавления вещества.

Температуру плавления некоторых веществ можно посмотреть в таблице.

Переход вещества из жидкого состояния в твёрдое называют отвердеванием или кристаллизацией.

Температура, при которой вещество отвердевает (кристаллизуется), называют температурой отвердевания или кристаллизации.

На рисунке представлен график зависимости температуры льда от времени нагревания. Нагревание происходит до тех пор, пока время не достигнет точки D. После точки D происходит охлаждение.

AB - нагревание льда, ВС - плавление льда, CD - нагревание воды, DE - охлаждение воды, EF - отвердевание воды, FG - охлаждение льда.

Обратите внимание, что при плавлении льда (участок BC), его температура не изменялась. В этом процессе вся энергия идёт на изменение агрегатного состояния вещества.

То же самое мы видим, когда происходит отвердевание воды (участок EF). Хоть вода продолжает охлаждаться, её температура не изменяется - изменяется её агрегатное состояние.

Удельная теплота плавления

Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо сообщить кристаллическому телу массой 1 кг, чтобы при температуре плавления полностью перевести его в жидкое состояние, называется удельной теплотой плавления.

Удельную теплоту плавления обозначают λ. Её единица - Дж/кг.

При отвердевании кристаллического вещества выделяется точно такое же количество теплоты, которое поглощается при его плавлении.

Если происходит процесс плавления, то вещество получает тепло. Если происходит процесс отвердевание (кристаллизации), то вещество отдаёт тепло.

В некоторых справочниках удельная теплота плавления может немного отличаться.

Задачи

Задача (Разминка)

Кристаллическое вещество массой 1 кг находится в твёрдом состоянии и получает определённое количество теплоты в единицу времени. График зависимости температуры вещества от количества полученного им количества теплоты представлен на рисунке.

Определите количество теплоты, которое потребовалось на плавление вещества при температуре плавления.

Решение:

Т.к. вещество в начале было в твёрдом состоянии, то, достигнув температуры плавления, оно начнёт плавится. В процессе плавления температура не будет изменяться, хотя энергия по прежнему будет подводится.

На графике прямая линия графика температуры начинается, когда вещество получило 60 кДж, и продолжается до того момента, когда вещество получило 210 кДж.

Именно на этом участке температура не меняется, следовательно, происходит плавление вещества. Найдём количество тепла, полученное веществом в этом период.

$$Q=210кДж-60кДж=150кДж$$
Ответ: 150 кДж



Задача (Плавление свинца)

Сколько энергии потребуется, чтобы расплавить кусок свинца массой 2 кг, взятый при температуре 27 °С ?

Решение:

В начале нужно свинец довести до температуры плавления t_п=327 °C. Воспользуемся формулой, о которой мы говорили в этой статье, чтобы узнать какое количество теплоты для этого потребуется.

$$Q_1=cm(t_{п}-t)=140\frac{Дж}{кг\cdot °C}\cdot 2кг\cdot (327°C-27°C)=84000Дж$$

Найдём, какое количество теплоты нужно, чтобы расплавить m=2 кг свинца.

$$Q_2=\lambda \cdot m=2,5\cdot {10}^4\frac{Дж}{кг}\cdot 2кг=5\cdot {10}^4Дж$$

Общее количество теплоты будет равно:

$$Q=Q_1+Q_2=84кДж+50кДж=134кДж$$
Ответ: 134 кДж



Задача (Тающий лёд)

Кусок льда массой 4 кг имеет температуру -5 °С. Какое количество теплоты необходимо ему передать, чтобы превратить лёд в воду, имеющую температуру 20 °С ?

Решение:

В начале найдём количество энергии, которое нужно, чтобы нагреть лёд до температуры плавления (0 °С).

$$Q_1=c_{л}m(t_2-t_1)=2100\frac{Дж}{кг\cdot °С}\cdot 4кг\cdot (0°С-(-5°С))=42000Дж$$

Найдём сколько энергии нужно, чтобы растопить лёд.

$$Q_2=\lambda \cdot m=34\cdot {10}^4\frac{Дж}{кг}\cdot 4кг=136\cdot {10}^4Дж$$

Найдём, какое количество теплоты нужно, чтобы нагреть воду до 20 °С. Обратите внимание, что удельная теплоёмкость воды отличается от удельной теплоёмкости льда.

$$Q_3=c_{в}m(t_3-t_2)=4200\frac{Дж}{кг\cdot °С}\cdot 4кг\cdot (20°С-0°С)=336000Дж$$

Найдём общее количество теплоты:

$$Q=Q_1+Q_2+Q_3$$
$$Q=42кДж+1360кДж+336кДж=1738кДж$$
Ответ: 1738 кДж



Задача (Вода со льдом)

В калориметр, где в состоянии теплового равновесия находилась смесь воды и льда общей массы 300 г, добавили 1 кг воды при температуре 20 °С. после того, как лёд растаял, и установилось тепловое равновесие, в калориметре оказалась вода при температуре 5°С. Сколько воды было изначально в калориметре ? Ответ дайте в граммах и округлите до целых.

Решение:

Калориметр – прибор, позволяющего измерять количество теплоты. Калориметр представляет собой большой тонкостенный стакан, поставленный на кусочки пробки внутрь другого большого стакана так, чтобы между стенками оставался слой воздуха, и закрытый сверху теплонепроводящей крышкой.

Калориметр и содержащиеся в нём тела не обмениваются теплом с окружающим пространством, а только между собой.

Т.к. лёд с водой находились в состоянии теплового равновесия, то их изначальная температура была равна нулю t₁ = 0 °C.

В задаче сказано, что весь лёд растаял, следовательно, он получит следующее количество теплоты:

$$Q_1=\lambda \cdot m_{л}$$

Где m_л - это масса льда.

После плавления льда, вода в калориметре нагрелась до температуры t₂=5 °C.

$$Q_2=c_{в}{m}_{с}(t_2-t_1)$$

m_в - масса воды, которая получилась в калориметре, после плавления льда.

Всё это происходило за счёт того, что вода, которая была добавлена в калориметр, отдаёт свою энергию. Она отдаст:

$$Q_3=c_{в}{m}_{в.д.}(t_2-t_3)$$

m_в.д. - масса воды добавленной.

Мы в этой статье говорили про тепловой баланс. Полученная энергия берётся со знаком плюс, отданная, со знаком минус. В формуле Q = cm△t это уже учитывается автоматически, если мы берём △t, как, конечная температура минус начальная.

Напишем уравнение теплового баланса:

$$Q_1+Q_2+Q_3=0$$
$$\lambda \cdot m_{л}+c_{в}{m}_c(t_2-t_1)+c_{в}{m}_{в.д.}(t_2-t_3)=0$$
$$m_{л}=\frac{-c_{в}{m}_c(t_2-t_1)-c_{в}{m}_{в.д.}(t_2-t_3)}{\lambda }$$
$$m_{л}=\frac{-4200\frac{Дж}{кг\cdot °С}\cdot 0,3кг\cdot 5°С-4200\frac{Дж}{кг\cdot °С}\cdot 1кг\cdot (-15°С)}{34\cdot {10}^4\frac{Дж}{кг}}\approx 167г$$

Найдём массу воды, которая была в калориметре изначальна.

$$m=m_c-m_{л}=300г-167г=133г$$
Ответ: 133 г



Задача (Закрепление)

Какое количество воды при температуре 27 °С надо налить в ёмкость со льдом, массой 2 кг при температуре 0 °С, чтобы лёд полностью растаял? Ответ дайте в кг с точностью до целых.

Решение:

Лёд будет получать определённое количество теплоты, чтобы растаять. Оно находится по формуле:

$$Q_1=\lambda \cdot m_{л}$$

Вода, наоборот, будет отдавать теплоту. Вода будет приходит в равновесие со льдом и остужаться до 0 °С.

$$Q_2=c_{в}{m}_{в}(t_k-t_{н})$$

Напишем уравнение теплового баланса:

$$Q_1+Q_2=0$$
$$\lambda \cdot m_{л}+c_{в}{m}_{в}(t_k-t_{н})=0$$
$$m_{в}=\frac{-\lambda \cdot m_{л}}{c_{в}(t_k-t_{н})}=\frac{-34\cdot {10}^4\frac{Дж}{кг}\cdot 2кг}{4200\frac{Дж}{кг\cdot °С}\cdot (0°С-27°С)}\approx 6кг$$
Ответ: 6 кг