ОГЭ по физике - статика (основы)

Привет! Поговорим о статике из раздела механика в рамках подготовки к ОГЭ по физике.

Условия, при которых тело покоится при наличии внешних воздействий, изучает часть механики, называемая статикой.

Будем считать, что тело находится в равновесии в некоторой системе отсчёта, если в этой системе отсчёта оно покоится. Приведём примеры нахождения тел в равновесии.

Стол, стоящий в комнате, находится в равновесии в инерциальной системе отчёта, связанной с комнатой. Сиденье автомобиля, который едет с ускорением, находится в равновесии относительно неинерциальной системы, связанной с автомобилем.

Это следует из второго закона Ньютона.

Равновесие рычага

Рычаг представляет собой твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.

OA - это плечо силы F₁, OB - плечо силы F₂. Через точку O проходит ось вращения.

Момент силы

Физическая величина, равная произведению силы на её плечо называется моментом силы:

$$M=F\cdot l$$

F - сила, l - плечо. Момент силы M измеряется в [Н ∙ м].

Условно считается, если сила "вращает" относительно некоторой оси тело по часовой стрелке, то момент силы будет отрицательный М_{по часовой} < 0. Если сила "вращает" относительно этой же оси против часовой стрелки, то момент считается положительным М_{против часовой} > 0.

Центр тяжести

Точку приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на отдельные части тела, называют центром тяжести тела.

Эта равнодействующая называется силой тяжести, действующей на тело. Сила тяжести, приложенная в центре тяжести тела, оказывает на тело такое же воздействие, как и все силы тяжести, действующие на отдельные части тела.

Если, к примеру, уравновесить лопату с помощью неподвижной опоры, то опора будет держать лопату в центре тяжести.

При любом положении тела центр тяжести его находится в одной и той же точке.

Приступим к тренировочным задачам для подготовки к ОГЭ по физике.

Задачи

Задача (Сила Архимеда)

Кусок льда, имеющий объём 0,03 м³, плавает в воде. Чему равна выталкивающая сила, действующая на лёд со стороны воды?

Решение:

На кусок льда действуют две силы: сила тяжести и сила Архимеда (выталкивающая сила).

По второму закону Ньютона равнодействующая всех сил равна $m\cdot \overrightarrow{a}$, но ускорение равно нулю, т.к. лёд никуда не движется и скорость его не меняется.

$$\overrightarrow{F_a}+\overrightarrow{F_{тяж}}=0$$

Спроецируем это уравнение на ось OY.

$$F_a-F_{тяж}=0$$
$$F_a=F_{тяж}$$

Здесь вычислить напрямую выталкивающую силу по формуле $F_a={\rho }_{ж}\cdot g\cdot V_{пог.тел.}$не представляется возможным, т.к. мы не знаем объём погружённого тела. Часть льда погружено в воду, часть находится над поверхностью воды.

Вычислим силу тяжести F_тяж:

$$F_{тяж}=mg={\rho }_{л}\cdot V_{л}\cdot g=900\frac{кг}{{м}^3}\cdot 0,03{м}^3\cdot 10\frac{м}{{с}^2}=270Н$$

Где ρ_л - плотность льда, V_л - объём льда, g = 10 м/с² - ускорение свободного падения.

Т.к. Архимедова сила (выталкивающая сила) равна силе тяжести по модулю, следовательно, F_A = 270 Н.

Ответ: 270 Н



Задача (Наклонная плоскость)

На наклонной плоскости с углом наклона α=30° лежит брусок массой 1 кг. Найти силу трения между бурском и наклонной плоскостью.

Решение:

На брусок действуют три силы: N сила реакция опоры, сила трения покоя F_тр и сла тяжести mg. Напишем условие равновесия бруска:

$$m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F_{тр}}+\overrightarrow{N}=0$$

Силу N в данной задаче искать не нужно. Ось X направим, как показано на рисунке параллельно плоскости бруска.

Треугольник △AKM - прямоугольный ⇒ ∠KMA = 90°-30°=60°. Треугольник △OPM так же прямоугольный ⇒ ∠POM = 90° - 60° = 30° = α. Углы ∠POM и ∠KOR - вертикальные ⇒ ∠KOR = 30° = α.

Спроецируем вышеуказанное уравнение на ось x.

$$-mg\cdot sin\alpha +F_{тр}=0$$
$$F_{тр}=mg\cdot sin\alpha$$
Ответ: $F_{тр}=mg\cdot sin\alpha$



Задача (Момент силы)

Мужчина несёт дыню массой 10 кг на лёгкой палочке. Найдите длину отрезка OB в сантиметрах, если OA равен 30 см, а сила F, приложенная к концу B, равна 50 Н. Ответ дайте в см.

Решение:

Через точку O проходит ось вращения. На тело действуют две силы, которые имеют не нулевые моменты относительно оси вращения: F и F_тяж (сила тяжести).

$$M_1=F_{тяж}\cdot AO=mg\cdot AO$$

Сила тяжести F_тяж пытается вращать палочку против часовой стрелки, поэтому момент силы положительный.

$$M_2=-F\cdot BO$$

Сила F пытается вращать палочку по часовой стрелке, поэтому момент силы будет отрицательный.

Т.к. палочка не вращается, значит, сумма моментов сил равна нулю.

$$M1+M2=0$$
$$mg\cdot AO-F\cdot BO=0$$
$$BO=\frac{mg\cdot AO}{F}=\frac{10кг\cdot 10\frac{м}{{с}^2}\cdot 0,3м}{50Н}=0,6м=60см$$
Ответ: 60 см



Задача (Неоднородное бревно)

Неоднородное бревно, которое имеет длину y = 10 м, находится в равновесии на жёсткой опоре. Точка опоры находится на расстоянии 4 м от левого края (см. рисунок). Если расположить точку опоры посередине бревна, то для того, чтобы бревно находилось в равновесии, нужно на правый конец положить груз массой 15 кг.

1)  На каком расстоянии от правого конца находится центр тяжести бревна?

2)  Чему равна масса бревна?

3)  Если на тонкий конец бревна положить груз массой 30 кг, то груз какой массы нужно будет положить на толстый конец для того, чтобы система находилась в равновесии, если подставка находится посередине бревна?


Решение:

1) Т.к. в первом случае бревно уравновешенно, то точка опоры уже находится в центре тяжести. Значит, центр тяжести находится от правого конца на расстоянии y - x = 10 м - 4 м = 6 м.

2) Во втором случае точка опоры будет посередине бревна. Слева действует сила тяжести бревна Mg. Она приложена именно к центру тяжести. Эта точка будет находится на расстоянии 1м от центра бревна (точки приложения), т.к. половина бревна это 10 / 2 = 5 м, а центр тяжести находится от левого края бревна на расстоянии 4м => 5м - 4м = 1м.

Справа действует сила тяжести груза mg. Плечо этой силы равно 5м (половина длины бревна).

Т.к. бревно находится в равновесии, то сумма моментов сил равна нулю.

$$Mg\cdot 1м-mg\cdot 5м=0$$
$$M=\frac{mg\cdot 5м}{g\cdot 1м}=75кг$$

3) В третьем случае снова воспользуемся, что бревно находится в равновесии и, значит, сумма моментов сил равна нулю.

$$m_{1}g\cdot 5м+Mg\cdot 1м-mg\cdot 5м=0$$
$$m_1=\frac{mg\cdot 5м-Mg\cdot 1м}{g\cdot 5м}=\frac{30кг\cdot 5м-75кг\cdot 1м}{5м}=15кг$$
Ответ: 1) 6 м 2) 75 кг 3) 15 кг



Задача (Крепкий орешек)

На лёгком стержне закреплены шары массами m₁=3 кг, m₂=2 кг, m₃=6 кг, m₄=3 кг. Расстояние между центрами любых двух соседних шаров равно a=10 см. Найдите положение центра тяжести конструкции.

Решение:

Пусть ось вращения проходит через точку A.

С одной стороны вращение стержня осуществляется силой тяжести, которая приложена к центру тяжести. Модуль момента этой силы будет:

$$M=(m_1+m_2+m_3+m_4)g\cdot L$$

L - расстояние от точки A до центра тяжести С.

С другой стороны этот момент силы можно расписать как сумму моментов каждой силы:

$$M=(m_1+m_2+m_3+m_4)g\cdot L=m_{2}g\cdot a+m_{3}g\cdot 2a+m_{4}g\cdot 3a$$
$$L=\frac{m_2+2m_3+3m_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}a\approx 16,4см$$
Ответ: 16,4 см

Успехов при подготовке к ОГЭ по физике!