ЕГЭ по информатике - Задание 1 (Практика)

Здравствуйте, друзья! Сегодня разберём, как на практике решать первое задание из ЕГЭ по информатике 2020.

Я уже разбирал теорию к данному заданию, и теперь давайте рассмотрим конкретные примеры первого задания из ЕГЭ по информатике 2020.

Задача:
Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство
2B₁₆ < x < 62₈?
В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Решение:

Нам нужно узнать сколько чисел находятся в диапазоне от 2B₁₆ до 62₈. Переведём числа 2B₁₆ и 62₈ в нашу родную десятичную систему счисления. Затем, мы уже сможем сообразить сколько чисел вмещается в этот диапазон.

Чтобы перевести число из любой системы счисления в нашу родную десятичную, необходимо воспользоваться методом "возведения в степень".

Начинаем с младшего разряда. Цифра "B" превращается в 11. 2B₁₆ = 43₁₀. Теперь переведём число 62₈ в десятичную систему.

Таким образом, наше неравенство принимает вид 43 < x < 50. Кажется, что нужно сделать 50 - 43 = 7. Но если мы подставим небольшие числа 4 < x < 6, то мы увидим, что метод 6-4=2 неверен. Число будет только одно: 5 (пять). Поэтому и от нашего числа 7 мы тоже должны отнять единицу. 7 - 1 = 6. И ответ будет 6.

Если бы у нас было в одном месте знак "больше или равно": 2B₁₆ ≤ x < 62₈, то мы бы оставили число 7. А если было бы два знака "больше или равно", то даже прибавили единицу.

Ответ: 6

Рассмотрим ещё один пример из ЕГЭ по информатике 2020 задания № 1

Задача:

Вычислите значение выражения EA₁₆ - 71₁₆
В ответе запишите вычисленное значение в двоичной системе.

Решение:

1 Способ.Переведём каждое число из шестнадцатиричной системы в нашу десятичную. Там мы сможем легко посчитать разность двух чисел и перевести её в двоичную систему. Приступим!

Мы использовали опять метод "возведения в степень", потому что мы "едем" в нашу родную систему.

Теперь найдём разность 234 - 113 = 121. Переведём это число в двоичную систему. Воспользуемся делением уголком на 2.

Получилось 121₁₀ = 1111001₂ Это и будет ответ.

Ответ: 1111001

2 Способ. Давайте теперь посчитаем разность сразу в шестнадцатиричной системе

Цифру A воспринимаем, как 10. Цифру E воспринимаем, как 14. При подсчёте разности в столбик в шестнадцатиричной системе, мы должны учитывать, что если нам не хватает в каком-то разряде единиц, то мы занимаем у более старшего разряда не десяток (как в нашей десятичной системе ), а 16! Приведу ещё один пример, как вычитать в шестнадцатиричной системе:

Цифра С это 12. Цифра F это 15. Мы не можем из 12 вычесть 15, поэтому занимаем у более старшего разряда. Но т.к. мы находимся в шестнадцатиричной системе, то более старший разряд даст нам 16 единиц! Итого у нас будет в младшем разряде 12 + 16 - 15 = 13. А 13 это D. Рассмотрим следующий разряд. Была цифра В (это 11), но мы отдали один разряд. Получается 10 - 4 = 6.

Вернёмся к нашему числу 79₁₆ . Переведём его в двоичную систему счисления.

Получаем тот же ответ 1111001.

Ответ: 1111001

Данный приём будет обязательно полезен в подготовке к ЕГЭ по информатике 2020.

Рассмотрим ещё одно примерное задание № 1 из Единого Государственного Экзамена по информатике.

Задача:
Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе: 10001011; 10111000; 10011011; 10110100. Сколько среди них чисел, больших, чем 99₁₆?

Решение:
Переведём число 99₁₆ в двоичную систему.

Теперь выпишем полученное число и исходные числа друг под другом. Cравним разряды, начиная со старших.

Видим, что больше 99₁₆ три числа.

Ответ: 3

Задача:

Укажите целое число от 8 до 12, двоичная запись которого содержит ровно две единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них в десятичной системе.

Решение:

Здесь нам нужно просто перевести числа от 8 до 12 в двоичную систему и найти наибольшее число, которое содержит в записи числа две единицы.

8₁₀ = 1000₂
9₁₀ = 1001₂
10₁₀ = 1010₂
11₁₀ = 1011₂
12₁₀ = 1100₂

Ответ будет число 12.

Ответ: 12

Удачи на ЕГЭ по информатике 2020!

Счастливых экзаменов!