Заметили ошибку ?
Выделите это место и нажмите Ctrl + Q

ЕГЭ по информатике - Задание 13 (Количество информации)



Урок посвящён 13 заданию из ЕГЭ по информатике. Проанализируем основные примеры и научимся решать это задание!


В 13 задании из ЕГЭ по информатике часто даются задачи на умение работать с количеством информации.


Приступим к делу!


Задача (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике, 2018)

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт.


Решение:

У каждого пользователя есть пароль, состоящий из 10 символов. Это значит, длина пароля 10 символов!


И в каждую ячейку мы может выбрать символ из 26 букв!


ЕГЭ по информатике - задание 13 (Пароль пользователя)

Здесь важно различать длину пароля и количество символов из которых пользователь выбирает для каждой ячейки пароля.


Теперь нужно определить: сколько бит занимает одна ячейка (1 символ пароля!).


Когда речь идёт о количестве бит, применяем формулу, которую мы использовали в 9 задании из ЕГЭ по информатике. Там мы кодировали цвета для одного пикселя, а здесь нужно закодировать 26 букв для одного поля пароля.


ЕГЭ по информатике - задание 13 (Основная формула)

Применяем:


N = 2i = 26

Целого числа нету для i (количества бит), чтобы равенство было верным. Значит берём столько количество бит, сколько точно будет достаточно, чтобы закодировать 26 букв (символов).


N = 25 > 26

Получаем одна ячейка (одно поле) пароля занимаем 5 бит! А в пароле их 10! Значит, весь пароль будет занимать:


Vпароля = 5 бит * 10 символов = 50 бит (в одном пароле!)

В условии сказано: для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Это означает, что мы не может выделять память по одному биту. Память выделяется блоками по 8 бит (по одному байту).


Если взять 7 блоков по 8 бит (1 байту), то нам хватит этого на один пароль.


7 блоков (байт) * 8 бит = 56 бит > 50 бит

Таким образом, на 1 пароль потребуется 7 байт!


Тогда на 50 пользователей потребуется:


50 пользователей * 7 байт = 350 байт (для 50 пользователей).

Ответ: 350

Разберём задачу, которая была 3 дня назад на реальном экзамене в Москве


Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов. В качестве символов используют 26 прописных букв из латинского алфавита и десять цифр. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения. Для кодирования данных о 30 сотрудниках было выделено 750 байт. Сколько памяти(в байтах) выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе. В ответ запишите только целое число - количество байт.


Решение:

Здесь длина пароля составляет 11 символов!


ЕГЭ по информатике - задание 13 (Пароль пользователя 2)

Найдём сколько бит занимает одна ячейка пароля.


N = 2i = 36

N = 26 = 64 > 36

Значит, 6 бит - минимальное количество бит, которое нужно? чтобы была возможность разместить любой из 36 символов в одной ячейке пароля.


Найдём сколько бит нужно на весь пароль.


Vпароля = 6 бит * 11 символов = 66 бит (в одном пароле!)

Теперь найдём, а сколько байт нужно на 1 пароль:


9 * 8 бит = 72 бит > 66 бит

Следовательно, 9 байт достаточно, чтобы покрыть 66 бит на 1 пароль.


Сказано, что для 30 сотрудников выделено 750 байт. Подсчитаем, сколько байт будет выделено на одного сотрудника.


Vпользователя = 750 байт / 30 = 25 байт (приходится на одного пользователя)

Мы выяснили, что на пароль из этих 25 байт потребуется 9 байт. Тогда на дополнительную информацию о каждом пользователе потребуется:


Vдоп. о 1 пол. = 25 байт - 9 байт = 16 байт

Это и будет ответ.


Ответ: 16

Ещё один важный пример из запасов тренировочных задач ЕГЭ по информатике.


Задача (Номера спортсменов)

В велокроссе участвуют 48 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена.Какой объём памяти будет использован устройством, когда все спортсмены прошли промежуточный финиш? (Ответ дайте в байтах.)


Решение:

Узнаем сколько бит потребуется выделить на каждого спортсмена, чтобы была возможность записать любой номер от 1 до 48.


В этой задаче сказано: записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена . Это означает что у нас есть 48 различных позиций (номеров), которые нужно закодировать с помощью определённого количества бит. В предыдущей задаче, у нас было 62 различные позиции (символа), которые нужно было закодировать с помощью определённого количества бит. Мы там использовали формулу N = 2i.


Поэтому будем опять применять формулу N = 2i.


ЕГЭ по информатике - задание 13 (Кодирование номеров спортсменов)

На рисунке показано, как может происходить кодирование чисел. Например, для двух номеров потребуется 1 бит (21 = 2), для четырёх номеров потребуется два бита (22 = 4). Нам нужно закодировать 48 чисел! Причём для каждого участника отведено одинаковое количество бит!


Можно сказать, что здесь работает формула, которую рассматривали в 10 задании. Всего нужно составить 48 различных комбинаций (закодировать 48 номеров). В каждой ячейке можно писать либо 0, либо 1 (Свойство бита информации). Какова должна быть длина "слова" (количество бит) ?


N = 2i = 26 бит = 64 > 48

Получается 6 бит потребуется для того, чтобы была возможность записать любой номер от 1 до 48 для каждого спортсмена. Если взять пять бит, то мы будем иметь возможность записать номера только от 1 до 25 = 32 для каждого спортсмена (этого не хватает).


Т.к. все участники пересекли финиш, а на каждого участника выделено по 6 бит, то получается:


6 бит * 48 = 288 бит = 36 байт

Ответ: 36

Задача (Автомобильный номер)

В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов: сначала 2 буквы, затем 3 цифры, затем ещё 2 буквы. При этом буквы могут быть выбраны только из 12 строчных букв местного алфавита. Среди цифр не используются цифры 6 и 9. Автоматизированная система хранит номера автомобилей следующим образом. Используется посимвольное кодирование. В памяти системы для кодирования каждого символа используется минимально возможное и одинаковое целое количество бит (для букв и цифр отдельно). А для номера используется минимально возможное целое количество байт. Какое количество информации (в байтах) требуется для хранения номеров 160 автомобилей ?


Решение:


ЕГЭ по информатике - задание 13 (автомобильный номер)

Найдём сколько бит потребуется для кодирования 4-х букв.



N = 2i = 24 бита = 16 > 12

4 бита хватит для кодирования 12 букв. Всего таких ячейки 4! Поэтому в одном номере на все буквы уйдёт 4 * 4 бита = 16 бит.


Найдём сколько бит потребуется на кодирование 3 ячеек, где находятся цифры.


N = 2i = 23 бита = 8

Для кодирования одной ячейки, где находится цифра, потребуется 3 бита.


Все цифры в одном номере будут закодированы 3 бита * 3 = 9 битами.


Всего на один номер уйдёт 16 бит + 9 бит = 25 бит.


Найдём сколько байт потребуется для кодирования одного номера.


4 * 8 бит (1 байт) = 32 бита > 25 бит

4-х байт достаточно, чтобы закодировать 25 бит. Если взять 3 байта, то 3 * 8 бит (1 байт) = 24 бита. Этого будет не достаточно.


Найдём количество байт, которое нужно для кодирования 160 автомобилей


160 автомобилей * 4 байта = 640 байт

Это и будет ответ.


Ответ: 640


Задача (Закрепление формулы)

Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного наблюдения является целое число от 0 до 100%, записываемое при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 800 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений. (Ответ дайте в байтах.)


Решение:

Здесь, нужно закодировать сто одно число (от 0 до 100). Ситуация похоже на ту, где мы кодировали номера спортсменов.


N = 2i = 27 бит = 128 > 101

Получается, что 7 бит потребуется, чтобы полностью закодировать 101 число.


Всего было сделано 800 таких измерений


800 * 7 бит = 5600 бит = 700 байт

Ответ: 700

На этом всё! Удачи при решении 13 задания на ЕГЭ по информатике!






04-07-2020 в 08:21:16





Похожая статья:

ЕГЭ по информатике - Задание 14 (Укрощение Робота)

Продолжаем подготовку к ЕГЭ по информатике, и сегодня тренируемся реша...

Категория: ЕГЭ  Подкатегория: -
Дата: 15-01-2018 в 16:47:34 0



Оставить коментарий:



Напишите email, чтобы получать сообщения о новых комментариях (необязательно):


Задача против робота. Расположите картинки горизонтально:


Последние
видео:



ЕГЭ по информатике - Задание 18
ЕГЭ по информатике - Задание 17





Давайте
дружить!


Группа Вконтакте Code-Enjoy

Твиттер Александра Калужского

YouTube канал Code-Enjoy