Заметили ошибку ?
Выделите это место и нажмите Ctrl + Q

ЕГЭ по информатике - Задание 22 (Опираемся на результаты предыдущих шагов)



Здравствуйте! Сегодня речь пойдёт о 22 задании из ЕГЭ по информатике.


Двадцать второе задание является предпоследним заданием из первой части ЕГЭ по информатике.


Давайте познакомимся с примерными задачами 22 задания из ЕГЭ по информатике.


Задача (классическая)

У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:


1. прибавить 3,
2. умножить на 2.

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая - удваивает его.

Программа для Удвоителя - это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 25 ?


Решение:
1 Способ (Графический)

Начинаем рассматривать задачку с конца. Если число нечётное, то оно может быть получено только с помощью первой команды. Если число чётное, то оно может быть получено с помощью двух команд.



ЕГЭ по информатике - задание 22 (Исполнитель удвоитель)

Видим, что количество программ получается 9!



2 Способ (С помощью таблицы)

Некоторое число i можно получить только двумя способами: либо c помощью первой команды, либо с помощью второй команды. Тогда количество программ для некоторого числа i будет складываться из двух чисел: количества программ для числа i-3 и количества программ для числа i / 2 (Если i - чётное).


Числа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+3 - - - 1 2 3 4 5 6 7
*2 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5
Кол.
Прог.
1 1 0 2 1 0 2 3 0 3


Числа 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
+3 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
*2 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 -
Кол.
Прог.
3 0 3 5 0 6 5 0 6 8 0 9 8 0 9

В первой строке пишутся числа от 1 до 25 (до того числа, которое нужно получить).


Во второй строке пишутся числа, которые в сумме с 3 (тройкой) дают числа, написанные в первой строке. (Прим. начиная с 4, числа идут по порядку.)


В третьей строке пишутся числа, которые при умножении на 2 дают числа, написанные в первой строке. (Прим. числа так же идут по порядку через одну пустую ячейку.)


В четвёртой строке для единицы ставим 1. Для остальных ячеек: смотрим, какие числа участвуют во второй и третьей строке для конкретной ячейки. Затем, эти числа ищем в первой строке и пишем сумму количеств программ для этих чисел (Т.е. пишем сумму уже известных значений из четвёртой строки для этих чисел).


Таким образом, основная идея 22 задания из ЕГЭ по информатике заключается в том, что результат каждого шага опирается на результаты предыдущих шагов!


Получаем ответ 9!


Ответ: 9


Задача (с избегаемым узлом)

Исполнитель НечетМ преобразует число на экране. У исполнителя НечетМ две команды, которым присвоены номера:


1. прибавь 1
2. сделай нечётное

Первая из этих команд увеличивает число x на экране на 1, вторая переводит число x в число 2x+1. Например, вторая команда переводит число 10 в число 21. Программа для исполнителя НечетМ — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые число 1 преобразуют в число 25, причём траектория вычислений не содержит число 24? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 17, 18.


Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 18 января 2017 года Вариант ИН10304


Решение:

Мы не может получать число 24! Значит, единственным способом добраться до числа 25 будет вторая команда.


Получается, что сначала нужно получить число 12, тогда 2 * 12 + 1 = 25 (2x+1). Это единственный путь!


Каждое число можем получить только 2 способами (Либо с помощью первой команды, либо с помощью второй команды). Поэтому количество программ для некоторого числа i будет равно сумме количеств команд для числа i-1 и для числа (i - 1) / 2 (Если число нечётное.) Если число i - чётное, то до числа i можно добраться единственным способом (с помощью первой команды).


Если записать с помощью массива:


A[i]=A[i-1] - если i - четное.
A[i]=A[i-1] + A[(i-1)/2] - если i нечетное;

Числа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2x+1 - - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 -
+1 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Кол.
Прог.
1 1 2 2 3 3 5 5 7 7 10 10

Ответ: 10


Задача (22 Задание, ЕГЭ по информатике, Москва, 2019)

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:


1. Прибавить 1
2. Умножить на 3
3. Прибавить 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3, третья увеличивает его на 2.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 12 и при этом траектория вычислений содержит число 9 и число 11?


Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 30.


Решение:

От числа 11 до числа 12 можно добраться единственным путём (11 + 1 = 12).


От числа 9 до числа 11 можно добраться двумя способами (9 + 1 + 1 = 11, 9 + 2 = 11).


Найдём сколькими способами можно попасть от числа 2 до числа 9.


Числа 2 3 4 5 6 7 8 9
+1 - 2 3 4 5 6 7 8
*3 - - - - 2 - - 3
+2 - - 2 3 4 5 6 7
Кол-во
программ
1 1 2 3 6 9 15 25

Учитывая, что от 9 до 11 двумя способами можно добраться, то 25 * 2 = 50 - это и будет ответ.


Ответ: 50


Задача (22 Задание, ЕГЭ по информатике, Москва, 2020)

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:


1. Прибавить 1
2. Умножить на 3
3. Прибавить 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3, третья увеличивает на 2.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 14 и при этом траектория вычислений содержит число 9?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 30.


Решение:

Последней командой для получении любого числа из траектории программы может быть одна из трёх выше указанных команд!


Значит, количество программ для некоторого числа будет складываться из количества программ для тех чисел, из которых это число может быть получено.


Получается, что мы будем использовать основной принцип 22 задания из ЕГЭ по информатике: результат для некоторого числа опирается на результаты предыдущих чисел. Т.к. траектория вычислений программ обязательно должна проходить через число 9, то при вычислении результата для чисел больших 9, мы не можем опираться на результаты для чисел меньших 9 (Иначе мы пропустим число 9).


Числа 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
+1 - 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
*3 - - - - - - 3 - - - - -
+2 - - 3 4 5 6 7 - 9 10 11 12
Кол-во
программ
1 1 2 3 5 8 14 14 28 42 70 112

Ответ: 112

Посмотрим следующую задачу из 22 задания ЕГЭ по информатике


Задача (с обязательным узлом, закрепление)

Исполнитель Май17 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:


1. Прибавить 1
2. Прибавить 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3. Программа для исполнителя Май17 — это последовательность команд.


Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 17 и при этом траектория вычислений содержит число 9?


Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 12 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.


Решение:

Любое число может получится в результате двух команд! Тогда количество программ для числа i будет складываться из количеств команд для числа i - 1 и для числа i - 3.


Если написать на языке массива


A[i] := A[i-1] + A[i-3], при i > 3.


Числа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
+1 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
+3 - - - 1 2 3 4 5 6 - - 9 10 11 12 13 14
Кол-во
программ
1 1 1 2 3 4 6 9 13 13 13 26 39 52 78 117 169

При составлении значения для числа 10, мы не имеем право "заглядывать" за число 9, иначе число 9 будет пропущено! Поэтому для следующих трёх чисел (9, 9 + 1, 9 + 1 + 1), начиная с 9, будет 13 программ.


Для числа 17 получается ответ 169.


Ответ: 169




19-08-2020 в 18:31:17





Похожая статья:

ЕГЭ по информатике - Задание 7 (Таблицы, Диаграммы)

Разбираемся с 7 (седьмым) заданием из ЕГЭ по информатике....

Категория: ЕГЭ  Подкатегория: -
Дата: 15-01-2018 в 16:47:34 0



Оставить коментарий:



Напишите email, чтобы получать сообщения о новых комментариях (необязательно):


Задача против робота. Расположите картинки горизонтально:


Последние
видео:



ЕГЭ по информатике - Задание 9
ЕГЭ по информатике - Задание 8





Давайте
дружить!


Группа Вконтакте Code-Enjoy

Твиттер Александра Калужского

YouTube канал Code-Enjoy