ЕГЭ по информатике 2025 - Задание 13 (Работа с сетью)

Отметим, что в маске в начале идут единицы, и с какого-то момента начинаются нули. Т.е. в маске не могут чередоваться нули и единцы, есть чёткая граница между ними.

Маска показывает, какая часть IP-адреса будет у всех IP-адресов в этой сети. Эта часть находится над единицами маски. То, что находится над нулями маски, может меняться. Так как раз и формируется всё многообразие IP-адресов в этой сети.

Если мы переберём все комбинации в той части IP-адреса, которая отмечена зелёным цветом (находится на нулями маски), мы получим все IP-адреса в этой сети.

Чтобы ответить на вопрос задачи, подсчитаем, сколько единиц уже точно будет у каждого IP адреса (считаем единицы в красной области IP-адреса). Получается 8 единиц. Теперь решим данную задачу, как 8 задание. В четырёх ячейках, которые отмечены зелёным цветом, крутятся нули и единицы, нужно найти количество комбинаций, которые подходят под условие задачи.

k=0
for x1 in '01':
    for x2 in '01':
        for x3 in '01':
            for x4 in '01':
                s = x1 + x2 + x3 + x4
                if (8+s.count('1'))%2==0:
                    k=k+1
print(k)

Четыре нуля в маске, следовательно, крутим четыре цикла. Мы ищем те комбинации, чтобы суммарное количество единиц было чётно. Получается 8 комбинаций. Это и будет ответ.

Первая комбинация, когда в этих битах, которые изменяются и отмечены зелёным цветом, все нули, соответствует адресу сети. Последняя комбинация, когда в этих битах все единицы, соответствует широковещательному адресу. Если перевести обратно в десятичные числа эти два адреса, получится 192.168.32.160 и 192.168.32.175.

Так же адрес сети можно получить применив поразрядное умножение (конъюнкцию) между двоичным представлением любого IP-адреса сети и двоичным представлением маски. Макса просто занулит те биты IP-адреса, где сама имеет нули.

На практике эти два адреса (адрес сети и широковещательный адрес) не раздаются устройствам в сети. По-другому физические устройства называют ещё узлами сети. Эти два IP-адреса используются в технических целях.

Решение через модуль ipaddress

from ipaddress import *

net = ip_network('192.168.32.160/255.255.255.240', 0)

for ip in net:
    print(ip)

Здесь мы подключили модуль ipaddress для работы с IP-адресами. Создали сеть с помощью функции ip_network. В начале нужно писать адрес сети. Через слеш пишем маску. Так же написали ещё один параметр, который равен нулю. Это сделали потому, что мы не знаем изначально, является ли наш IP-адрес именно адресом сети. Чтобы программа автоматически нашла адрес сети и сформировала по нему сеть, мы поставили ещё один параметр 0.

Программа выведет следующие ip-адреса:

Первый адрес из этого списка - это адрес сети, последний - это широковещательный. Если мы хотим от них избавиться, то нужно добавить .hosts(): ip_network('192.168.32.160/255.255.255.240', 0).hosts()

В данной задаче про эти два адреса ничего не сказано.

Остаётся немного докрутить, чтобы решить задачу.

from ipaddress import *

net =  ip_network('192.168.32.160/255.255.255.240', 0)

for ip in net:
    if format(ip, 'b').count('1')%2==0:
        print(ip)

Получается так же 8 IP-адресов, которые удовлетворяют условию задачи. Функция format() принимает именно ip-адрес и правильно преобразует его в двоичный вид в виде строки.

Можно не печатать адреса, а поставить счётчик.

from ipaddress import *

k=0

net = ip_network('192.168.32.160/255.255.255.240', 0)

for ip in net:
    if format(ip, 'b').count('1')%2==0:
        k += 1

print(k)

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.

Сеть задана IP-адресом 253.112.169.12 и маской сети 255.255.254.0. Сколько в этой сети IP-адресов, для которых в двоичной записи IP-адреса суммарное количество единиц в правых двух байтах не менее суммарного количества единиц в левых двух байтах.

Выпишем IP-адрес и под ним маску. Первый байт слева будет у всех IP-адресов в этой сети одинаковый, т.к. в маске стоит число 255, это все единицы в двоичной системе 255 = 11111111₂. А что находится над единицами маски - не меняется. Выпишем сразу количество единиц для первого байта IP-адреса. Их будет 7. Тоже самое сделаем и со вторым байтом. Там будет 3 единицы.

Получается, что в левых двух байтах количество единиц равно 10 (7+3).

В третьем же байте появляются нули в маске. Рассмотрим третий и четвёртый байты более подробно в двоичной системе.

Мы видим, что в правых двух байтах уже точно будут 3 единицы во всех IP-адресах сети. Прокрутим зелёную область (над нулями маски), как в 8 задании.

k=0
for x1 in '01':
    for x2 in '01':
        for x3 in '01':
            for x4 in '01':
                for x5 in '01':
                    for x6 in '01':
                        for x7 in '01':
                            for x8 in '01':
                                for x9 in '01':
                                    s = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9
                                    if 10 <= 3 + s.count('1'):
                                        k += 1

print(k)

Ответ получается 46.

Решим задачу с помощью модуля ipaddress.

from ipaddress import *

k=0

net = ip_network('253.112.169.12/255.255.254.0', 0)

for ip in net:
    s = format(ip, 'b')
    if s[:16].count('1') <= s[16:].count('1'):
        k += 1

print(k)

Здесь мы перебираем все IP данной сети в виде строки s. Рассматриваем левые два байта s[:16] (первые 16 символов) и правые два байта s[16:] (последние 16 символов). Если условие задачи выполняется, то подсчитываем такой IP.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая - к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по теме же правилам, что и IP-адрес - в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда - нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32. 240.0.

Для узла с IP-адресом 111.81.88.168 адрес сети равен 111.81.88.160.

Найдите наименьшее значение последнего байта маски. Ответ запишите в виде десятичного числа.

Выпишем IP-адрес, а под ним адрес сети, пропустив свободную строчку. В свободной строчке мы должны записать байты маски.

Рассмотрим левый столбик. В IP-адресе и в адресе сети одинаковое число 111. Значит, первый слева байт маски равен числу 255.

Если записать числа в двоичной системе в виде 8 разрядов (1 байта), то логическое умножение двоичных разрядов байта IP-адреса и байта маски должно давать байт адреса сети

Почему нельзя поставить в байт маски число 239 (11101111₂) ? Или число 111 (01101111₂) ? Дело в том, что в маске в начале идут единицы, а потом с какого-то момента нули. Единицы и нули в маске не чередуются!

Теперь мы понимаем, что три левых байта маски могут принимать значение только 255 (В двоичном представлении все единицы 11111111₂), из-за того, что совпадают числа IP-адреса и адреса сети в трёх левых байтах.

Значение последнего байта маски нужно проанализировать и сделать его как можно меньше, исходя из условия задачи.

Записываем последний байт IP-адреса и под ним, пропустив свободную строчку для байта маски, байт адреса сети в двоичной системе.

Т.к. нужно найти наименьшее значение для байта маски, начинаем справа забивать нулями, пока выполняется поразрядная конъюнкция. Как только невозможно будет поставить ноль, придётся ставить единицу, и дальше пойдут влево только единицы.

В шестой разряд справа уже нельзя поставить 0, потому что 1 * 0 будет 0, а должна быть 1!

Примечание: Мы забили нулями по максимуму байт маски, но так же было бы корректно байт маски представить в таком виде 11110000₂, однако такое представление не делает байт маски минимальным в числовом значении.

Переводим в десятичную систему получившийся байт маски 11100000₂.

Решим задачу с помощью модуля ipaddress.

from ipaddress import *

ip = ip_address('111.81.88.168')

for mask in range(31):
    net = ip_network(f'{ip}/{mask}', 0)
    if net[0] < ip < net[-1]:
        print(net, net.netmask)

В начале ip перевели в специальный формат с помощью функции ip_address(). Затем прокручиваем маску в цикле. В данном случае это количество единиц в маске. Можно указывать маску не в виде четырёх чисел, а через количество единиц. Максимум в маске может быть 32 единицы. Но мы крутим до 30 включительно, т.к. 31 единица и 32 единицы - это неприменимые маски, их можно не рассматривать.

Для каждой маски формируем сеть net. Символ f означает, что внутри строки можно писать название переменных в фигурных скобках.

Мы проверяем исходный ip, чтобы в этой сети он не совпадал с адресом сети (он идёт самый первый net[0]) и c широковещательным адресом (он идёт последним net[-1]). Нужно, чтобы он находился между ними.

Если всё сходится, печатаем сеть и адрес сети.

Программа распечатает разные варианты сетей. Рассмотрим конец таблицы. Нужно найти такую сеть, чтобы адрес сети совпадал с нашим адресом.

Это последняя и предпоследняя сеть. Но выбираем предпоследнюю сеть, т.к. в ней последний байт маски будет с наименьшим числовым значением.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места – нули. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес – в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-адресом 93.138.70.47 адрес сети равен 93.138.64.0. Каково наибольшее возможное общее количество единиц во всех четырёх байтах маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

Напишем общую ситуацию для IP-адреса и адреса сети.

Переведём числа 70 и 64 в двоичную систему, чтобы узнать второй справа байт маски.

Начинаем забивать единицы слева в байте маске. В 5 разрядах слева это можно сделать, но в шестом слева разряде должны поставить 0. Если поставить единицу получится 1*1=1, а должен получится ноль в разряде адреса сети.

Нули так же распространяются на последний байт маски.

Нужно убедиться, что IP-адрес узла при данной маске не совпадает с адресом сети и с широковещательным адресом в этой сети. У нас это выполняется.

Во втором справа байте маски получилось, что наибольшее количество единиц равно 5. Тогда ответ будет 8 + 8 + 5 = 21 единица во всех 4 байтах маски.

Решение через модуль ipaddress

from ipaddress import *

ip = ip_address('93.138.70.47')

for mask in range(31):
    net = ip_network(f'{ip}/{mask}', 0)
    if net[0] < ip < net[-1]:
        print(net)

Ищем наш адрес сети, где максимальное количество единиц в маске.

В терминологии сетей TCP/IP маской подсети называется 32-разрядное двоичное число, определяющее, какие именно разряды IP-адреса компьютера являются общими для всей подсети – в этих разрядах маски стоит 1. Обычно маски записываются в виде четверки десятичных чисел – по тем же правилам, что и IP-адреса. Для некоторой подсети используется маска 255.255.248.0. Сколько различных адресов компьютеров допускает эта маска?

Примечание. На практике для адресации компьютеров не используются два адреса: адрес сети и широковещательный адрес.

Здесь нам дана только маска и у этой задачи совсем другой вопрос. Ключевой фразой здесь является: "адресов компьютеров".

Для начала нужно узнать, сколько нулей в маске (4 байтах).

Последний (самый правый байт полностью занулён), значит, 8 нулей уже есть. Нули начинаются во втором справа байте, ведь первые два байта маски имеют значение 255, что в двоичной системе обозначает 8 единиц (11111111₂)

Переведём число 248 в двоичную систему.

Число 248 в в двоичной системе будет 11111000₂.

Итого, во всей маске у нас получается 8 + 3 = 11 нулей!

Именно нули в маске показывают количество адресов компьютеров! Применяем формулу:

Или можем составить программу, как в 8 Задании.

k=0
for x1 in '01':
    for x2 in '01':
        for x3 in '01':
            for x4 in '01':
                for x5 in '01':
                    for x6 in '01':
                        for x7 in '01':
                            for x8 in '01':
                                for x9 in '01':
                                    for x10 in '01':
                                        for x11 in '01':
                                            s = x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11
                                            k += 1

print(k)

В примечании сказано, что не используются два адреса из этого набора, значит в ответе запишем 2048 - 2 = 2046.

Решение через модуль ipaddress

from ipaddress import *
net = ip_network('0.0.0.0/255.255.248.0')
print(net.num_addresses - 2)

Здесь мы взяли произвольный адрес сети "0.0.0.0" и применили нашу маску. Свойство num_addresses покажет количество возможных адресов в этой сети. Необходимо так же вычистить два неиспользуемых адреса.

В терминологии сетей TCP/IP маска сети – это двоичное число, меньшее 2³²; в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места нули. Маска определяет, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес – в виде четырёх байт, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Для узла c IP-адресом 175.122.80.13 адрес подсети равен 175.122.80.0. Сколько существует различных возможных значений маски, если известно, что в этой сети не менее 60 узлов? Ответ запишите в виде десятичного числа.

Мы видим, что во втором байте маски справа начинаются нули. Сколько нулей должно быть точно в маске? Применяем формулу:

Здесь мы отнимаем двойку, т.к. узлам (устройствам) не даются два технических адреса: адрес сети и широковещательный адрес.

Т.е. получается 6 нулей минимум. Распишем последние два байта для IP адреса узла и сети:

Последние 6 нулей мы не имеем права трогать, т.к. они отвечают за количество узлов. Остальные можно перебирать, но важно помнить про правило: в маске в начале идут единицы, а с какого-то момента нули.

80.13 = 01010000.00001101
            xxxx.xx000000
80.0  = 01010000.00000000

Получается вместо "x" можем написать следующие комбинации:

Получается 7 масок.

Решение через модуль ipaddress

from ipaddress import *

ip = ip_address('175.122.80.13')

for mask in range(31):
    net = ip_network(f'{ip}/{mask}', 0)
    if net[0] < ip < net[-1]:
        print(net)

Ищем те сети, где есть наш адрес сети. Но миниму может быть 6 нулей, т.е. максимум 32 - 6 = 26 единиц.

Можно воспользоваться свойством num_addresses.

from ipaddress import *

ip = ip_address('175.122.80.13')

for mask in range(31):
    net = ip_network(f'{ip}/{mask}', 0)
    if net[0] < ip < net[-1]:
        if net.num_addresses - 2 >= 60:
            print(net)

Маской подсети называется 32-разрядное двоичное число, которое определяет, какая часть IP-адреса компьютера относится к адресу сети, а какая часть IP-адреса определяет адрес компьютера в подсети. В маске подсети старшие биты, отведенные в IP-адресе компьютера для адреса сети, имеют значение 1; младшие биты, отведенные в IP-адресе компьютера для адреса компьютера в подсети, имеют значение 0.

Если маска подсети 255.255.255.224 и IP-адрес компьютера в сети 162.198.0.157, то порядковый номер компьютера в сети равен_____

В этой задаче ключевой фразой является: "порядковый номер компьютера". Нужно знать, как решать данную тренировочную задачу из ЕГЭ по информатике.

Первые 3 слева байты маски равны 255 (11111111₂), значит, они не участвуют в решении этой задачи.

Мы фокусируем внимание на том байте IP-адреса, под которым байт маски имеет не все единицы в своих разрядах.

Переведём числа 224 и 157 в двоичную систему.

Число 224 в двоичной системе равно 11100000₂.

Число 157 в двоичной системе равно 10011101₂.

Запишем друг под другом данные числа в двоичной системе

Выписываем ту часть IP-адреса, которая находится над нулями.

Нужно перевести это двоичное число 11101₂ в десятичную систему, это и будет ответ. Получается число 29

Предположим IP адрес будет 162.198.157.10, а маска подсети 255.255.224.0, тогда запишем байты IP-адреса, а под ними байты маски:

Данную задачу лучше решать вручную без использования ipaddress.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.

Сеть задана IP-адресом 255.211.33.160 и маской сети 255.255.A.0, где A - некоторое допустимое для записи маски число. Определите минимальное значение A, для которого для всех IP-адресов этой сети в двоичной записи IP-адреса суммарное количество единиц в левых двух байтах не менее суммарного количества единиц в правых двух байтах.

Решим данную задачу сразу с помощью модуля ipaddress.

from ipaddress import *

for i in range(9):

    A_bin = i * '1'

    while len(A_bin)<8:
        A_bin = A_bin + '0'

    A = int(A_bin, 2)
    
    net = ip_network(f'255.211.33.160/255.255.{A}.0', 0)
    flag = 1
    for ip in net:
        s = format(ip, 'b')
        if s[:16].count('1') < s[16:].count('1'):
            flag=0
    if flag==1:
        print(A)

В начале формируем байт маски в двоичной системе A_bin в виде строки. Переводим это число в десятичное число A. Формируем сеть net по заданным параметрам. Переменная flag показывает все ли IP-адреса в этой сети подходят под условие задачи. Если хотя бы один адрес противоречит условию задачи, то flag будет равен нулю, иначе flag останется единицей.

Если все адреса подошли в данной сети под условие задачи, то печатаем значение A, при котором это произошло.

Так же смотрите в видеоролике решение похожей задачи вручную.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.

Сеть задана IP-адресом 32.0.A.5, где A - некоторое допустимое для записи IP-адреса число, и маской сети 255.255.240.0. Определите минимальное значение A, для которого для всех IP-адресов этой сети в двоичной записи IP-адреса суммарное количество единиц в левых двух байтах не более суммарного количества единиц в правых двух байтах.

from ipaddress import *

for A in range(256):
    
    net = ip_network(f'32.0.{A}.5/255.255.240.0', 0)
    flag = 1
    for ip in net:
        s = format(ip, 'b')
        if s[:16].count('1') > s[16:].count('1'):
            flag=0
    if flag==1:
        print(A)
        break

Здесь уже нужно перебирать байт IP-адреса, а не маски, значит, можно перебрать числа от 0 до 255.

Далее действуем, как в прошлой задаче.

Как решать вручную похожую задачу, смотрите в видеоролике ниже.

Пусть Вам повезёт при решении нового 13 задания из ЕГЭ по информатике 2024.