вентилятор
Удачи на экзаменах!

ЕГЭ по информатике 2022 - Задание 8 (Супер-комбо)



Сегодня будем решать 8 задание из ЕГЭ по информатике 2022 с помощью программирования.


Восьмое задание легко решается с помощью Python.


Приступим к практике решения задач.





Задача (Классическая)

Женя составляет 5-буквенные слова, в которых встречаются только буквы А, Б, В, Г, причём буква А появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Женя?



Решение:

Напишем программу на языке Python.


k=0
for x1 in 'АБВГ':
    for x2 in 'АБВГ':
        for x3 in 'АБВГ':
            for x4 in 'АБВГ':
                for x5 in 'АБВГ':
                    s=x1+x2+x3+x4+x5
                    if s.count('А')==1:
                        k=k+1
print(k)

Т.к. слова состоят из 5-ти символов, то мы формируем пять вложенных циклов! В каждом цикле перебираем все буквы, которые нам дали.


Внутри циклов мы составляем само слово в переменной s. Таким образом, в переменной s "прокрутятся" все возможные комбинации.


Но мы подсчитываем не все комбинации, а только те, где всего одна буква А.


Важно не перепутать русские и английские буквы.


Ответ: 405



Продолжим развивать навыки решения 8 задания из ЕГЭ по информатике 2022.


Задача (Каждую букву можно использовать один раз)

Артур составляет 5-буквенные коды из букв Е, С, А, У, Л. Каждую букву нужно использовать ровно один раз, при этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Артур?



Решение:

Запрограммируем решение этой задачи на Питоне.


k=0
for x1 in 'ЕСАУЛ':
    for x2 in 'ЕСАУЛ':
        for x3 in 'ЕСАУЛ':
            for x4 in 'ЕСАУЛ':
                for x5 in 'ЕСАУЛ':
                    s=x1+x2+x3+x4+x5
                    if s.count(x1)==1 and s.count(x2)==1 and s.count(x3)==1 and s.count(x4)==1 and s.count(x5)==1:
                        if s.count('ЕА')==0 and s.count('АЕ')==0 and s.count('ЕУ')==0 and s.count('УЕ')==0 and s.count('АУ')==0 and s.count('УА')==0:
                            k=k+1   
print(k)

В первом условии учли, что каждая буква встречается в слове только один раз. Второе условие говорит о том, что две гласные не стоят рядом (перебрали все возможные сочетания гласных).


Ответ: 12



Задача(Буквы составляют перестановкой)

Петя составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова КАБАЛА. При этом он избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько всего различных слов может составить Петя?


Решение:
k=0
for x1 in 'КБЛА':
    for x2 in 'КБЛА':
        for x3 in 'КБЛА':
            for x4 in 'КБЛА':
                for x5 in 'КБЛА':
                    for x6 in 'КБЛА':
                        s=x1+x2+x3+x4+x5+x6
                        if s.count('К')==1 and s.count('А')==3 and s.count('Б')==1 and s.count('Л')==1:
                            if s.count('АА')==0:
                                k=k+1
print(k)

Повторяющиеся буквы в строке, из который берём символы в циклах, всегда убираем.


Слова составляются перестановкой, значит, можно представить, что просто собирают из кубиков КАБАЛА различные слова. Следовательно, в наших словах будет ровно одна буква "К", три буквы "А", одна буква "Б" и одна буква "Л". Это программируем с помощью условия и функции .count().


Т.к. повторятся может только буква "A", то мы прописываем условие, что две буквы "А" подряд не могут находится в наших комбинациях.


Если все условия будут пройдены, то мы подсчитываем такие комбинации.


Ответ: 24



В задании 8 из ЕГЭ по информатике часто нужно проанализировать первую или последнюю букву в слове. Узнаем, как это можно сделать с помощью питона.


Задача (Проверяем первую букву слова)

Сколько слов длины 5, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.



Решение:

В этой тренировочной задаче из 8 задания ЕГЭ по информатике 2022 нужно держать на контроле первую букву в слове.


k=0
for x1 in 'ЕГЭ':
    for x2 in 'ЕГЭ':
        for x3 in 'ЕГЭ':
            for x4 in 'ЕГЭ':
                for x5 in 'ЕГЭ':
                    s=x1+x2+x3+x4+x5
                    if x1=='Е' or x1=='Э':
                        k=k+1   
print(k)

Подсчитываем только те комбинации, которые начинаются с гласных букв.


Ответ: 162



Интересный пример, где можно ошибиться в 8 задании из ЕГЭ по информатике.


Задача (Важный пример)

Сергей составляет 6-буквенные коды из букв С, О, Л, О, В, Е, Й. Буква Й может использоваться в коде не более одного раза, при этом она не может стоять на первом месте, на последнем месте и рядом с буквой Е. Все остальные буквы могут встречаться произвольное количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодов может составить Сергей?



Решение:

Эта задача примечательная тем, что буква "О" в слове "СОЛОВЕЙ" повторяется. В этом случае мы должны убрать повторение буквы из перебора.


k=0
for x1 in 'СОЛВЕЙ':
    for x2 in 'СОЛВЕЙ':
        for x3 in 'СОЛВЕЙ':
            for x4 in 'СОЛВЕЙ':
                for x5 in 'СОЛВЕЙ':
                    for x6 in 'СОЛВЕЙ':
                        s=x1+x2+x3+x4+x5+x6
                        if s.count('Й')<=1 and x1!='Й' and x6!='Й' and s.count('ЕЙ')==0 and s.count('ЙЕ')==0:
                            k=k+1   
print(k)

Здесь также учитываем остальные условия.


Ответ: 23625



Задача (Количество гласных)

Василий составляет 4-буквенные коды из букв Г, А, Ф, Н, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?



Решение:

Напишем программу.


k=0
for x1 in 'ГАФНИЙ':
    for x2 in 'ГАФНИЙ':
        for x3 in 'ГАФНИЙ':
            for x4 in 'ГАФНИЙ':
                s=x1+x2+x3+x4
                if x1!='Й' and s.count('А') + s.count('И') >= 1:
                    k=k+1
            
print(k)

Ответ: 888



Порешаем задачи из восьмого задания ЕГЭ по информатике на перебор чисел.


Задача (Перебор чисел)

Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых содержит 7 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.



Решение:
k1=0
k2=0
for x1 in '1234567':
    for x2 in '01234567':
        for x3 in '01234567':
            for x4 in '01234567':
                for x5 in '01234567':
                    for x6 in '01234567':
                        for x7 in '01234567':
                            s=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
                            if s.count(x1)==1 and s.count(x2)==1 and s.count(x3)==1 and s.count(x4)==1 and s.count(x5)==1 and s.count(x6)==1 and s.count(x7)==1:
                                if int(x1)%2==0 and int(x2)%2==1 and int(x3)%2==0 and int(x4)%2==1 and int(x5)%2==0 and int(x6)%2==1 and int(x7)%2==0:
                                    k1=k1+1
                                if int(x1)%2==1 and int(x2)%2==0 and int(x3)%2==1 and int(x4)%2==0 and int(x5)%2==1 and int(x6)%2==0 and int(x7)%2==1:
                                    k2=k2+1

print(k1+k2)

Число не может начинаться с нуля. Поэтому ноль был исключён из первого цикла.


Первое условие следит за тем, чтобы каждая цифра встречалась один раз в числе. Второе условие подсчитывает количество вариантов, когда первая цифра чётная. Второе условие следит за тем, чтобы чётность и нечётность цифр чередовалась. Третье условие, наоборот, подсчитывает варианты, когда первая цифра нечётная.


Операция % - остаток от деления. Если остаток от деления на 2 равен нулю, то число чётное. Если остаток от деления на 2 равен 1, то число нечётное.


Функция int() преобразует символ в число. Ведь мы работаем именно с символами, а не с реальными числами.


Ответ: 1008



Задача (Числа, Закрепление)

Сколько существует четырёхзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно две одинаковые цифры, причём стоящие рядом ?



Решение:
k=0
for x1 in '1234567':
    for x2 in '01234567':
        for x3 in '01234567':
            for x4 in '01234567':
                if (x1==x2 and x2!=x3 and x2!=x4 and x3!=x4) or (x2==x3 and x3!=x1 and x3!=x4 and x1!=x4) or (x3==x4 and x3!=x2 and x3!=x1 and x1!=x2):
                    k=k+1
print(k)

Здесь следующий принцип составления условия. Два соседа должны быть равны. Берём одного соседа из пары, где цифры должны быть равны, и комбинируем его с другими цифрами. Пишем уже, чтобы цифры были не равны. Так же прописываем, чтобы две оставшиеся цифры также не были равны. Таким образом, перебираем все варианты.


Ответ: 882



Задача (Числа, важный приём)

Сколько существует различных трёхзначных чисел в шестнадцатиричной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в невозрастающем порядке?



Решение:
k=0
for x1 in '123456789ABCDEF':
    for x2 in '0123456789ABCDEF':
        for x3 in '0123456789ABCDEF':
            if x1 >= x2 >= x3:
                k=k+1    

print(k)

Символы можно сравнивает знаками больше или меньше. Символы-цифры сравниваются, как обычные числа. Буквы сравниваются в алфавитном порядке.


Применяем этот приём и получаем ответ.


Ответ: 815



Задача(Две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом)

Сколько существует чисел, делящихся на 5, десятичная запись которых содержит 7 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.


Решение:
k=0
for x1 in '123456789':
    for x2 in '0123456789':
        for x3 in '0123456789':
            for x4 in '0123456789':
                for x5 in '0123456789':
                    for x6 in '0123456789':
                        for x7 in '05':

                            s=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7

                            if s.count(x1)==1 and s.count(x2)==1 and s.count(x3)==1 and s.count(x4)==1 and s.count(x5)==1 and s.count(x6)==1 and s.count(x7)==1:
                                
                                if x1 in '02468' and x2 in '13579' and x3 in '02468' and x4 in '13579' and x5 in '02468' and x6 in '13579' and x7 in '02468':
                                    k=k+1
                                if x1 in '13579' and x2 in '02468' and x3 in '13579' and x4 in '02468' and x5 in '13579' and x6 in '02468' and x7 in '13579':
                                    k=k+1

print(k)





Перебираем 7 разрядов десятичного числа. С нуля число не может начинаться, поэтому из первого цикла удаляем ноль.


Число должно делиться на 5, значит, в последнем цикле оставляем только 0 и 5.


Все цифры различны, поэтому применяем условие, что символ x1 встречается 1 раз, символ x2 встречается 1 раз и т.д.


Фраза "две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом" обозначает, что цифры должны чередоваться. Например, чётная, нечётная, чётная, нечётная и т.д. (или наоборот).


Направление задаёт именно первая цифра, остальные цифры выстраиваются по ней.


Проверить чётность/нечётность цифр просто, мы проверям существует ли конкретный символ с троке из чётных или нечётных цифр.


У нас два равноправных случая: когда первая цифра чётная, и когда первая цифра нечётная.


Ответ: 2880



Следующий тип задач из задания 8 ЕГЭ по информатике лучше решать без программирования.


Задача (Со списками, классическая)

Все 4-буквенные слова, составленные из букв А, Е, И, О записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:


1. АААА
2. АААЕ
3. АААИ
4. АААО
5. ААЕА
...

Запишите слово, стоящее на 248-м месте от начала списка.



Решение:

Обозначим условно А - 0, Е - 1, И - 2, О - 3.


Важно: Нужно буквам присваивать цифры именно в том порядке, в котором они идут в самом правом столбце, потому что буквы могут дать в "перепутанном порядке" (например Е, А, И, О), и тогда ничего не получится.





ЕГЭ по информатике - задание 8 (Правильное кодирование букв)

Теперь запишем список с помощью цифр.


1. 0000
2. 0001
3. 0002
4. 0003
5. 0010
...

Получился обычный счёт в четверичной системе!! (всего используются 4 цифры: 0, 1, 2, 3). А слева нумерация показывает соответствие нашей десятичной системе. Но все числа десятичной системы в этой таблице соответствия сдвинуты на 1, ведь мы должны были начать с нуля.


Нас просят записать слово стоящее на 248, т.е. если была обычная таблица соответствия чисел десятичной системы и четверичной системы, слово стоящее на 248 месте, находилось бы на 247 (248 - 1) месте. Значит, наше искомое четверичное число соответствует 247 в десятичной системе.


Переведём число 247 в четверичную систему!


ЕГЭ по информатике - задание 8 (перевод числа из десятичной системы в четверичную)

Получилось число 33134 в четверичной системе. Сделаем обратное декодирование в буквы. Таким образом, ответ будет ООЕО.





Решение на Python.


k=0
for x1 in 'АЕИО':
    for x2 in 'АЕИО':
        for x3 in 'АЕИО':
            for x4 in 'АЕИО':
                s=x1+x2+x3+x4
                k=k+1
                if k==248:
                    print(s)

Переменная k это порядковый номер слов. Мы подсчитываем все слова без какого-либо условия.


Каждая переменная x перебирает буквы, которые используются для составления слов. Важно: буквы нужно перебирать в том порядке, в котором они идут в правом столбце списка, приведенного в задаче.


Мы составляем 4 вложенных цикла, т.к. длина слов равна 4-м буквам.


В переменной s формируется каждое слово из списка. Если порядковый номер равен 248, то печатаем слово s.


Ответ: ООЕО



Ещё одна похожая задача 8 задания из примерных вариантов ЕГЭ по информатике 2022, но другой вариации.


Задача (Классика, Другая вариация)

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, Р, У, К записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Укажите номер слова УКАРА

Решение:

Закодируем буквы цифрами: А - 0, К - 1, Р - 2, У - 3. Здесь как раз буквы даны не в том порядке, как они идут в самом правом столбце. Но мы должны кодировать именно в том порядке, как буквы идут в самом правом столбце.


ЕГЭ по информатике - задание 8 (кодирование букв цифрами)

У нас получилось четыре цифры! Значит снова можно слова превратить в таблицу соответствия между десятичной системой и четверичной системой. Но десятичная система смещена на 1 позицию.


1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00003
5. 00010
……

Выписываем данное нам слово и посмотрим, какое число в четверичной системе было бы, если бы у нас были в место слов числа в четверичной системе!


ЕГЭ по информатике - задание 8 (кодируем слово цифрами)

Получили число в четверичной системе 310204. Узнаем, какое число в десятичной системе соответствовало этому числу, если бы была обычная таблица соответствия. Для этого переведём число 310204 из четверичной системы в десятичную. Перевод делаем по аналогии перевода из двоичной системы в десятичную.






ЕГЭ по информатике - задание 8 (Перевод из четверичной в десятичную систему)


Но помним, что у нас нумерация идёт на 1 быстрее, нежели мы бы поставили десятичные числа, как в таблице соответствия, потому что нумерация начинается не с нуля, а с 1. Поэтому к числу 840 нужно прибавить 1, и в ответе будет 841


Решение на Python.


k=0
for x1 in 'АКРУ':
    for x2 in 'АКРУ':
        for x3 in 'АКРУ':
            for x4 in 'АКРУ':
                for x5 in 'АКРУ':
                    s=x1+x2+x3+x4+x5
                    k=k+1
                    if s=='УКАРА':
                        print(k)

Если появилось нужное слово, то печатаем порядковый номер.


Ответ: 841



Задача (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике, 2020)

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, О, Т, К, И, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.


1. ИИИИ
2. ИИИК
3. ИИИН
4. ИИИО
5. ИИИТ
6. ИИКИ

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы О?


Решение:

Закодируем буквы цифрами.


ЕГЭ по информатике - задание 8 (кодируем буквы цифрами от 0 до 4)

Получилось 5 цифр ( 0, 1, 2, 3, 4 ), значит, будем работать в пятеричной системе.



Нужно найти номер первого слова, которое начинается с буквы О. Если говорить на языке пятеричных чисел, то нужно найти номер числа 30005. Мы "забиваем нулями", чтобы число было четырёхразрядное, т.к. слова 4-х буквенные. Именно нулями, потому что нужно именно первое слово найти.


Теперь, как в предыдущей задаче, переведём число 30005 из пятеричной системы в десятичную.


0 * 5 0 + 0 * 5 1 + 0 * 5 2 + 3 * 5 3 = 375 (в десят. системе)

Но опять же должны прибавить 1 к числу 375, т.к. нумерация отличается от десятичных чисел на 1 в большую сторону.





Решение на Python.


k=0
for x1 in 'ИКНОТ':
    for x2 in 'ИКНОТ':
        for x3 in 'ИКНОТ':
            for x4 in 'ИКНОТ':
                s=x1+x2+x3+x4
                k=k+1
                if x1=='О':
                    print(k)

Распечатаются разные номера слов, которые начинаются с буквы "О". Мы выбираем самый первый.


Ответ: 376



Задача (Формула Шеннона)

В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?



Решение:

Данную задачу нужно решать по формуле Шеннона

ЕГЭ по информатике - задание 8 (Формула Шеннона)

Найдём вероятность p того, что вытащили чёрный шарик.


p = (количество чёрных шаров) / (количество всех шаров) = 8 / (24 + 8) = 8 / 32 = 1 /4

p = 1 / 4

Применим формулу Шеннона.


x = log2(4)

2x = 4

x = 2 бита

Ответ: 2

Счастливых экзаменов!









30-10-2021 в 08:09:26






Поддержать сайт:


Похожая статья:

ЕГЭ по информатике 2024 - Задание 13 (Неудержимые нули)

В этой статье мы разберём НОВОЕ 13 задание из ЕГЭ по информатике 2024 ...

Категория: Информатика  Подкатегория: ЕГЭ
Дата: 02-09-2023 в 10:55:58 6


Комментарии:

Спасибо большое за отличный разбор. В задаче "Сколько существует различных трёхзначных чисел в шестнадцатЕричной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в невозрастающем порядке" можно немного упростить условие, так как строки сравниваются именно по их коду. Итак, условие ord(x1)>=ord(x2)>=ord(x3) заменяем на x1>=x2>=x3. И все работает также!!!
Елена 21-12-2021 в 16:14:52

Елена, согласен с Вами! Спасибо за отзыв!
Калужский Александр 21-12-2021 в 16:50:22

Спасибо большое
Минтимер Шаймиев 15-01-2022 в 11:53:10

Здраствуйте пробовал решить задачу на pytone Артур составляет 6-буквенные коды перестановкой букв слова КАБАЛА. При этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Артур? У вас я не было в примере такой задачи я посмотрел примеры у других блогеров. Вот мой код выводит108 но правильный ответ 24 поясните пожалуйста где я ощибся? letters = 'КАБАЛА' s=set() for x1 in letters: for x2 in letters: for x3 in letters: for x4 in letters: for x5 in letters: for x6 in letters: word=x1+x2+x3+x4+x5+x6 if word.count('А') ==3 and word.count('АА')==0: s.add(word) print(len(s))
Артём 17-02-2022 в 11:56:23

определите количество пятизначных чисел записанных в десятичной системе счисления в записи которых есть 1 при этом никакая четная цофра не считает рядом с фирой 1
Лейсан 20-06-2022 в 09:25:40

Всем привет, Давыдову тоже.
Капралов Евгений 04-10-2022 в 10:19:45

Здравствуйте! Огромное спасибо за подробный и ПОНЯТНЫЙ разбор задач! Очень большая просьба разобрать на доступном языке следующую задачу (номер 8): Сколько существует десятичных чисел, которые делятся на 5, при условии что все цифры числа различные? Я попробовал написать код, по ощущениям ошибок быть не должно, но процесс его выполнения затянулся надолго (причём на мощном компьютере), жду уже минут 40. Вот этот код: n = 0 for i in range(0, 9876543211, 5): k = 0 for x in str(i): if str(i).count(x) > 1: k += 1 if k == 0: n += 1 print(n) Какие приёмы нужно использовать, чтобы результат выдавался как можно быстрее? Заранее огромное спасибо!
Владимир 16-10-2023 в 22:47:20

Посмотрите, как решается эта задача на Решу ЕГЭ: https://inf-ege.sdamgia.ru/problem?id=59746 . Первый способ у них - это по сути решение вручную. С помощью программы они просто посчитали получившиеся выражения. Можно было просто с помощью калькулятора сделать. Решается это с помощью метода умножения, о котором говорили в этой статье: https://code-enjoy.ru/ege_po_informatike_2021_zadanie_8_super_razbor/ . Второй способ приведён с помощью библиотеки itertools, если с ней разобраться, то тоже должно получится решение.
Калужский Александр 17-10-2023 в 12:04:57

Помогите решить задачу Сколько существует 8-разрядных чисел в двенадцатеричной системе счисления, которые содержат не менее 2 простых чисел, а четность первой и последней различается
Алексей Власов 04-11-2023 в 09:57:46



Оставить коментарий:



Напишите email, чтобы получать сообщения о новых комментариях (необязательно):


Задача против робота. Расположите картинки горизонтально:




Нажимая кнопку Отправить, Вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности сайта.