мария: хороший сайт
21-07-2024
Читать статью
мария: класс
20-07-2024
маша: мяу
Привет! Сегодня поговорим о 17 задании ЕГЭ по информатике 2025.
В 17 задании нужно считать числа из файла, проанализировать их и ответить на вопрос задачи.
Будем решать задание на языке Python.
В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10000 до 10000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых оба числа делятся нацело на 7, затем минимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента последовательности. Например для последовательности из пяти элементов: 7; 14; 21; -7; 4 - ответ 3 14.
Напишем программу на языке Python.
f=open('17_1.txt') k=0 mn=10**10 n1=int(f.readline()) for s in f.readlines(): n2=int(s) if abs(n1)%7==0 and abs(n2)%7==0: k=k+1 mn=min(mn, n1+n2) n1=n2 print(k, mn)
В начале подвязываемся к файлу с помощью команды open(). Файл и программа должны находится в одной папке, чтобы не прописывать полный путь.
Переменная k отвечает за количество пар, удовлетворяющих условию задачи. Переменная mn - это минимальная сумма элементов подходящих пар.
В переменную mn кладём очень большое число 1010, т.к. будем использовать приём "Царь горы". Такое большое число можно будет легко "победить" при поиске минимального значения.
Затем считываем в переменную n1 первое число из файла. C помощью конструкции "for s in f.readlines():" можно перебрать остальные строки из файла. В цикле считываем второе число для пары в переменную n2. Важно применить функцию int(), чтобы преобразовать строку в число.
После того, как у нас появилась первая пара (n1 и n2), проверяем её под условие задачи. Если одновременно два числа из пары делятся на 7, то подсчитываем такую пару.
Т.к. имеем дело с отрицательными числами и применяем операцию "остаток от деления %", лучше всего, применить функцию модуль числа abs(). Пример: -13%10=7, а должно быть 3. Но если используем функцию модуля, то всё встаёт на свои места abs(-13)%10=3.
Если пара подходит, то проверяем сумму элементов этой пары на минимальность. В переменную mn заносится минимальное значение из двух вариантов: старый лидер mn и новый претендент n1+n2. Это и есть приём "Царь горы".
В конце цикла нужно переложить второе число в переменную n1, чтобы очередное число из файла считалось в переменную n2. Тем самым мы получим новую пару чисел.
В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых хотя бы одно из чисел является четырёхзначным, а сумма элементов тройки больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 80. В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем минимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.
Данная задача решается в 2 действия. Первым действием нужно найти максимальное число всей последовательности, которое оканчивается на 80. Напишем программу:
f=open('17_2.txt') mx=-10**10 for s in f.readlines(): x = int(s) if abs(x)%100==80: mx = max(mx, x) print(mx)
Вновь используем приём "Царь горы". Ищем максимальное число, следовательно, в начале кладём в переменную mx очень маленькое число (принцип наоборот). Перебираем все числа из файла в цикле for.
Здесь опять имеем дело с отрицательными числами, поэтому используем функцию модуля abs().
Допускаем до "Царя горы" только те числа, которые подходят под условие.
Максимальное число получается 14780.
Во втором действии уже работаем с тройками.
f=open('17_2.txt') k=0 mn=10**10 n1 = int(f.readline()) n2 = int(f.readline()) for s in f.readlines(): n3=int(s) #Приём мини-счётчик c=0 if 1000 <= abs(n1) <= 9999: c += 1 if 1000 <= abs(n2) <= 9999: c += 1 if 1000 <= abs(n3) <= 9999: c += 1 #Основное условие if c >= 1 and n1+n2+n3 > 14780: k += 1 mn = min(mn, n1+n2+n3) n1=n2 n2=n3 print(k, mn)
Заводим нужные переменные k и mn, которые будут отвечать за ответ. Зачитываем первые два числа n1 и n2 из тройки до основного цикла.
Третье число из тройки n3 получаем внутри основного цикла. Когда в задаче есть фразы: "хотя бы два элемента", "ровно три элемента", "не более одного элемента" и т.д., удобно применить приём мини-счётчик.
Заводим мини-счётчик c, который будет отвечать за количество четырёхзначных элементов в тройке. Проверяем каждый элемент отдельным условием. Т.к. в файле есть отрицательные числа, удобно опять воспользоваться функцией модуля abs().
Потом идёт основное условие задачи. Если тройка подходит, подсчитываем её и применяем приём "Царь горы", чтобы найти минимальную сумму элементов подходящих троек.
Нужно не забыть переложить элементы n1=n2 и n2=n3, чтобы проанализировать все идущие подряд тройки в файле.
В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления на 55 хотя бы одного из элементов равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
Первым действием найдём минимальный элемент всей последовательности.
f=open('17_2024_2.txt') mn=10**10 for s in f.readlines(): x=int(s) mn = min(mn, x) print(mn)
Получается 42.
f=open('17_2024_2.txt') k=0 mn=10**10 n1=int(f.readline()) for s in f.readlines(): n2=int(s) #используем приём мини-счётчик c=0 if n1%55==42: c+=1 if n2%55==42: c+=1 #основное условие if c>=1: k += 1 mn = min(mn, n1+n2) n1=n2 print(k, mn)
Здесь вместо приёма мини-счётчика можно было воспользоваться союзом ИЛИ. Но приём мини-счётчик очень мощный и позволяет решать более запутанные формулировки очень эффективно.
В файле 17_2.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -100 000 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых оба числа оканчиваются на одну и ту же нечётную цифру, и при этом хотя бы один элемент пары больше среднего арифметического элементов последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, а затем максимальный из модулей разности элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
Задача решается в два действия. В начале нужно найти то, что касается всей последовательности, т.е. среднее значение чисел последовательности.
f=open('17_2.txt') k=0 sm=0 for s in f.readlines(): x=int(s) k += 1 sm += x print(sm/k)
Среднее значение — это сумма элементов, делённая на их количество. Здесь нужно найти среднее значение без каких-либо условий.
Среднее значение получается 29980.700294117647.
Перейдём ко второму действию.
f=open('17_2.txt') k=0 mx=-10**10 n1 = int(f.readline()) for s in f.readlines(): n2 = int(s) #Найдём, на что оканчиваются n1 и n2 last1 = abs(n1)%10 last2 = abs(n2)%10 #Основное условие задачи if last1%2==1 and last2%2==1 and last1==last2 and (n1 > 29980.700294117647 or n2 > 29980.700294117647): k += 1 mx = max(mx, abs(n2-n1)) n1=n2 print(k, mx)
В файле присутствуют отрицательные числа — не забудем использовать функцию модуля abs(). В основном условии союз ИЛИ нужно защитить скобками от союза И.
В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10000 до 10000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число является полным квадратом некоторого натурального числа, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента последовательности. Например для последовательности из пяти элементов: 9; 15; 23; -3; 4 - ответ 2 24.
f=open('17_3.txt') k=0 mx=-10**10 n1=int(f.readline()) for s in f.readlines(): n2=int(s) if (n1>0 and (round(n1 ** 0.5) ** 2) == n1) or (n2>0 and (round(n2 ** 0.5) ** 2) == n2) : k += 1 mx=max(mx, n1+n2) n1=n2 print(k, mx)
Здесь мы извлекаем корень из числа с помощью возведения в степень 0.5. Округляем результат до целого числа с помощью функции round(). Эта функция округляет, примерно, как мы округляем в математике. А затем снова возводим в квадрат. Если мы получили изначальное число, значит, это число и есть полный квадрат некоторого натурального числа.
Возведение в степень в 0.5 работает и для отрицательных чисел. Т.к. в задаче имеют ввиду квадраты натуральных чисел, то мы работаем только с числами, которые больше нуля.
В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы один элемент больше максимального простого числа в файле. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
Найдём максимальное простое число во всём файле.
def Pr(n): if n==1: return False for i in range(2, int(n**0.5)+1): if n%i==0: return False return True f=open('17_2024_2.txt') mx=-10**10 for s in f.readlines(): x=int(s) if Pr(x): mx=max(mx, x) print(mx)
Простое число — это такое число, которое имеет ровно 2 различных делителя: единицу и само это число. Функция Pr(n) проверят на простоту число n. Внутри функции пробегаемся с 2 до корня исследуемого числа. Если хотя бы встретится один делитель в этом диапазоне, то число не простое и функция возвращает False. В противном случае, возвращаем True. Почему достаточно идти до корня числа? - Читайте в статье по 25 Заданию.
Единица не является простым числом.
Получается число 99721.
f=open('17_2024_2.txt') k=0 mn=10**10 n1=int(f.readline()) for s in f.readlines(): n2 = int(s) if n1 > 99721 or n2 > 99721: k += 1 mn = min(mn, n1+n2) n1=n2 print(k, mn)
В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых оба элемента больше минимального числа во всей последовательности, которое в семеричной системе оканчивается на 3. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную сумму квадратов элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
Первым действием найдём минимальное число во всей последовательности, которое в семеричной системе оканчивается на 3.
f=open('17_2024_2.txt') mn=10**10 for s in f.readlines(): x=int(s) if x%7==3: mn=min(mn, x) print(mn)
Первый остаток при делении на 7 — это и есть последняя цифра в семеричной системе. Об это мы говорили в 14 Задании.
Получается число 87.
f=open('17_2024_2.txt') k=0 mx=-10**10 n1=int(f.readline()) for s in f.readlines(): n2 = int(s) if n1 > 87 and n2 > 87: k += 1 mx = max(mx, n1**2 + n2**2) n1=n2 print(k, mx)
В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых оба элемента больше максимального числа во всей последовательности, которое начинается на цифру "1". В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальную сумму элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
Первым действием найдём максимальное число во всей последовательности, которое начинается на цифру "1".
f=open('17_2024_2.txt') mx=-10**10 for s in f.readlines(): x = int(s) if str(x)[0] == '1': mx=max(mx, x) print(mx)
Получается число 19989. Здесь с помощью функции str() преобразовываем число x в строку и анализируем первый символ этой строки. Если он равен символу "1", то это число допускаем до "Царя горы".
f=open('17_2024_2.txt') k=0 mn=10**10 n1=int(f.readline()) for s in f.readlines(): n2 = int(s) if n1 > 19989 and n2 > 19989: k += 1 mn = min(mn, n1+n2) n1=n2 print(k, mn)
В файле 17-3.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество троек элементов последовательности, в которых числа расположены в порядке возрастания, затем минимальную из разностей наибольшего и наименьшего элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.
f=open('17-3.txt') k=0 rz=10**10 n1=int(f.readline()) n2=int(f.readline()) for s in f.readlines(): n3 = int(s) if n1 < n2 < n3: k += 1 mx = max(n1, n2, n3) mn = min(n1, n2, n3) rz = min(rz, mx-mn) n1=n2 n2=n3 print(k, rz)
В файле содержится последовательность из 10 000 целых положительных чисел. Каждое число не превышает 10 000. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, у которых сумма элементов кратна 9, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два различных элемента последовательности. Порядок элементов в паре не важен.
Первый способ (Красивый).
f = open('17.txt') count_0 = 0 count_1 = 0 count_2 = 0 count_3 = 0 count_4 = 0 count_5 = 0 count_6 = 0 count_7 = 0 count_8 = 0 mx1_0 = 0 mx2_0 = 0 mx_1 = 0 mx_2 = 0 mx_3 = 0 mx_4 = 0 mx_5 = 0 mx_6 = 0 mx_7 = 0 mx_8 = 0 for s in f.readlines(): n=int(s) if n%9==0: count_0 = count_0 + 1 if n>mx1_0: if n>mx2_0: mx1_0 = mx2_0 mx2_0 = n else: mx1_0 = n if n%9==1: count_1 = count_1 + 1 mx_1 = max(mx_1, n) if n%9==2: count_2 = count_2 + 1 mx_2 = max(mx_2, n) if n%9==3: count_3 = count_3 + 1 mx_3 = max(mx_3, n) if n%9==4: count_4 = count_4 + 1 mx_4 = max(mx_4, n) if n%9==5: count_5 = count_5 + 1 mx_5 = max(mx_5, n) if n%9==6: count_6 = count_6 + 1 mx_6 = max(mx_6, n) if n%9==7: count_7 = count_7 + 1 mx_7 = max(mx_7, n) if n%9==8: count_8 = count_8 + 1 mx_8 = max(mx_8, n) count = (count_1*count_8) + (count_2*count_7) + (count_3*count_6) + (count_4*count_5) + (count_0*(count_0-1)//2) mx = max(mx_1 + mx_8, mx_2 + mx_7, mx_3 + mx_6, mx_4 + mx_5, mx1_0 + mx2_0) print(count, mx)
Здесь мы ищем количество элементов, у которых остаток при делении на 9 равен нулю, единице, двойке, ... и до 8. Подсчитываем эти данные соответственно в переменные count_0, count_1, count_2 ... и т.д.
Так же находим максимальное число, которое имеет при делении на 9 остаток равный единице, двойке, ... и т.д. Для чисел, которые имеют остаток при делении на 9 ноль, находим два максимальных числа.
После того, как результаты находятся в нужных переменных, можно вычислить ответ к задаче.
Если, к примеру, взять число для которого остаток равен 1 и число для которого остаток равен 8, то их сумма будет делится на 9. Найдём количество пар, если нам известно количество и тех, и тех чисел.
Значит, просто нужно перемножить два числа, к примеру, count_1*count_8.
Для чисел, которые делятся на 9 (т.е. остаток равен нулю), количество пар считается немного по-другому. Такие числа можно суммировать между собой, всё равно сумма тоже будет делится на 9. Путь есть у нас количество чисел count_0, которые делятся на 9. Тогда найдём количество пар, которые можно составить из этих элементов.
Здесь вспомним метод умножения, о котором было написано в этой статье.
Найдём количество таких пар, если каждый элемент можно использовать 1 раз. Получается count_0*(count_0-1). Но т.к. в нашем случае пара, когда элементы находятся в одном порядке и в обратном, является одной и той же, то нужно это количество поделить на 2. Т.е количество пар будет (count_0*(count_0-1))/2.
Второй способ (Перебор).
f = open('17.txt') count=0 mx=0 a = [] #Считываем все числа в массив a for s in f.readlines(): n = int(s) a.append(n) # Перебираем все варианты и подсчитываем пары, отвечающие условию задачи. for i in range(0, len(a)): for j in range(i+1, len(a)): if (a[i]+a[j])%9==0: count = count + 1 mx = max(a[i]+a[j], mx) print(count, mx)
В этом решении сначала считываем все числа в массив a.
Далее берём число и начинаем его комбинировать со всеми числами, которые стоят после этого числа. Таким образом, мы переберём все возможные комбинации, и у нас не будут пары повторяться.
