Леонид: Спасибо
20-09-2023
Читать статью
Калужский Александр: Леонид, цикл x повториться 300 раз, цикл..
Леонид: Почему k == 90000 в примере (x > A) ∨ (y..
Шестнадцатое задание из ЕГЭ по информатике 2022 даётся на рекурсию.
Это задание нужно делать с помощью компьютера.
В программировании рекурсией называется процесс, когда функция вызывает сама себя или, когда две функции попарно вызывают друг друга.
Мы будем писать все программы на языке программирования Python.
Рассмотрим пример функции, которая суммирует два числа!
def F(x, y): s = x + y return s a = int(input()) b = int(input()) r = F(a, b) print(r)
Здесь функция F, которая суммирует два числа.
В главной части программы запрашиваются два числа с клавиатуры: a и b! Эти два числа передаются в функцию F. В функции эти числа кладутся в локальные переменные x и y. Сумма переменных x и y записывается в переменную s. Переменная s возвращается, как результат работы функции F.
Результат работы функции будет помещён в переменную r (в строке r = F(a, b)) в основной части программы.
Таким образом, в переменной r будет сумма двух переменных a и b.
Функции позволяют сократить программный код для однотипных расчётов.
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Напишем программу для решения данной задачи. В начале опишем все правила, которые даны в условии задачи для функции. В основной части программы запустим эту функцию.
# Сама функция def F(n): if n==1: return 1 if n%2==0: return n+F(n-1) if n>1 and n%2!=0: return 3*F(n-2) # Основная часть программы print(F(25))
После запуска рекурсивной функции программа выведет ответ 531441.
Выражение n%2 != 0 (остаток от деления на "2" не равен нулю) обозначает нечётное число. Выражение n%2==0 обозначает чётное число.
Продолжаем тренировку по подготовке к 16 заданию ЕГЭ по информатике 2022.
Чему равно значение функции F(8)? В ответе запишите только натуральное число.
# Сама функция def F(n): if n==1: return 1 if n==2: return 3 if n>2: return F(n-1)*n + F(n-2)*(n-1) # Основная часть программы print(F(8))
Ответ получается 148329.
Закрепляющий пример на рекурсию 16 задания из ЕГЭ по информатике 2022.
Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:
# Сами функции def F(n): if n<=2: return 0 if n>2: return G(n-2) def G(n): if n<=1: return 0 if n>1: return F(n-1)+n # Основная часть программы print(F(8))
Получается ответ 9.
Определите количество натуральных значений n из отрезка [1; 1000], для которых значение F(n) кратно 11.
# Сама функция def F(n): if n>25: return 2*n*n*n + 1 if n<=25: return F(n+2) + 2*F(n+3) k=0 # Перебираем диапазон for i in range(1, 1001): if F(i)%11==0: k=k+1 print(k)
В начале формируем функцию F. Затем перебираем числа из диапазона от 1 до 1000. Каждое число подставляем в функцию F. Если значение функции F делится на 11, то мы зачитываем такое значение i.
В ответе получается 91.
При решении этой задачи можно применить глобальную переменную.
def F(n): global s s=s+1 if n>=1: s=s+1 F(n-1) F(n-2) s=s+1 s=0 F(35) print(s)
Здесь внутри функции заводим глобальную переменную s, которая будет подсчитывать количество напечатанных звёздочек. Теперь эту переменную видно при любом вызове функции, и при каждом вызове функции она будет одна и та же переменная. Вместо печати звёздочек пишем конструкцию s=s+1.
В основной части программы перед первым запуском функции переменной s присваиваем 0.
Программа может немного медленно работать из-за большой глубины рекурсии, но через минуту выведет число 96631265.
В последнее время мы видим тенденцию в 16 задании из ЕГЭ по информатике 2023, что теперь мало переписать функцию и её запустить. Необходимо подумать, как можно преобразовать то рекурсивное выражение, которое нужно вычислить.
(К. Багдасарян) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражения F(1900)/21890 ?
1 Способ (Аналитическое решение)
Если мы просто перепишем функцию и попытаемся вычислить выражение F(1900)/21890, то получим ошибку RecursionError: maximum recursion depth exceeded. Возникает она из-за слишком большой цепочки вызовов функции.
В подобных задачах нужно попытаться самому упростить выражение, которое пытаемся вычислить. Посмотрим, что из себя представляет функция.
Тогда
Получается 1024.
2 Способ (Через lru_cache)
Чтобы уменьшить цепочку вызовов функции, можно использовать инструмент lru_cache.
from functools import lru_cache @lru_cache(None) def F(n): if n==1: return 2 if n>1: return 2*F(n-1) for i in range(2, 1900): F(i) print(F(1900)/2**1890)
В задаче функция опирается на значение функции от n-1 и т.д. За счёт этого происходят длинные вычисления для каждого числа n.
Использовав инструмент lru_cache, мы пробегаемся в цикле по значениям n в возрастающем порядке, и для каждого значения сохраняем результаты функции. Таким образом, вычисляя очередное значение, программа опирается на уже готовый результат, тем самым цепочка вызовов функции будет маленькой.
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:
Чему равно значение выражение F(3000)/F(2996) ?
Начнём расписывать F(3000).
Получается:
from functools import lru_cache @lru_cache(None) def F(n): if n<=2: return 1 if n>2: return n*F(n-2) for i in range(2, 3000): F(i) print(F(3000)/F(2996))
Чему равно значение функции F(2023) - F(2021) - 2*F(2020) - F(2019)?
Если подставим полученный результат в выражение, которое нужно найти, то получим:
from functools import lru_cache @lru_cache(None) def F(n): if n==1: return 1 if n==2: return 2 if n>2: return n*(n-1) + F(n-1) + F(n-2) for i in range(2, 2023): F(i) print(F(2023) - F(2021) -2*F(2020) - F(2019))
Удачи при решении 16 задания из ЕГЭ по информатике 2022.
