мария: хороший сайт
21-07-2024
Читать статью
мария: класс
20-07-2024
маша: мяу
Девятое задание из ЕГЭ по информатике 2025 проверяет умение обрабатывать числовую информацию с помощью таблиц Excel.
При подготовке к 9 заданию из ЕГЭ по информатике может быть полезна эта статья.
Порешаем задачи с помощью Excel.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:
— в строке все числа различны;
— удвоенная сумма максимального и минимального числа не меньше суммы трёх других чисел.
В ответе запишите только число.
В ячейке F1 напишем формулу:
Получим число 1. Первый параметр показывает, где мы хотим подсчитать что-либо. Второй параметр - это что хотим подсчитать. Мы подсчитали, сколько раз встречается число A1 в первой строчке.
Возле букв мы поставили знак доллара $. Это мы сделали для того, чтобы при распространении данной формулы вправо, диапазон не смещался вправо за формулой. Формула всегда будет обсчитывать ячейки A1:E1.
Распространим формулу вправо на 5 ячеек. Тогда в ячейке G1 получим сколько раз встречается число B1 и т.д.
Подкрасим область нашего решения жёлтым цветом (для этого можно использовать лейку). Чтобы проверить первое условие для строки, нужно чтобы в "жёлтом диапазоне" в этой строке были одни единицы. Воспользуемся снова формулой СЧЁТЕСЛИ(). Пропишем в ячейке K1.
Теперь мы считаем в диапазоне F1:J1 количество единиц. Если эта формула выдаёт значение 5, это значит, что все числа в данной строке различны. Так мы сможем проверить первое условие.
Займёмся вторым условием задачи.
В ячейке L1 напишем формулу для удвоенной суммы минимального и максимального числа:
Распространим формулу на весь столбец.
В ячейке M1 напишем формулу для суммы трёх оставшихся чисел:
Здесь мы из суммы всех пяти чисел отнимаем максимальное и минимальное число.
В ячейке N1 расставим единицы для строчек, которые подходят по второму условию:
В столбце O расставим 1 на против тех строчек, где выполняются оба условия. Пропишем в O1:
Распространим формулу на весь столбец. Выделим столбец O и в правом нижнем углу посмотрим сумму.
Нули в сумму ничего не дадут, а те строчки, которые подходят, засчитаются в виде единиц. Ответ будет 2410
В 9 задании нужно внимательно читать вопрос.
Могут спросить не количество строк, а сумму чисел первой строки, которая подходит под условие.
В предыдущей задаче у нас первая строка уже подходила под условие задачи. Но что делать, если такую строку сразу не видно?
В этом случае можно включить фильтр. Выделим все столбцы, которые мы использовали в решении, и включим фильтр.
Оставим только те строчки, которые подходят под условие.
Так мы можем легко получить первую строчку, которая подходит под условие, и найти сумму чисел в ней.
Так же могут спросить номер первой строки, которая подходит под условие. Это можно посмотреть после фильтрации слева.
В вопросе так же может быть формулировка, когда не оба условия выполняются, а хотя бы одно. В этом случае нужно использовать в последнем условии не союз И, а союз ИЛИ.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа.
Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены два условия:
— наибольшее из четырёх чисел меньше суммы трёх других;
— четыре числа можно разбить на две пары чисел с равными суммами.
Найдём в ячейке E1 максимальное число в строке.
Найдём сумму трёх других чисел в ячейке F1.
Расставим единицы в столбце G на против тех строчек, которые подходят по первому условию. В ячейке G1 пропишем:
Пропишем формулу для второго условия в ячейке H1.
Здесь мы перебрали все комбинации, разбив числа на две пары (их не так много). Использовали союз ИЛИ, т.к. достаточно одного случая, чтобы удовлетворялось второе условие задачи. Распространим формулу на весь столбец.
Теперь напишем окончательное условие в ячейке I1.
Распространим данную формулу на весь столбец.
Выделим весь столбец I и посмотрим сумму в правом нижнем углу.
Ответ получается 104.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь чисел. Определите количество строк таблицы, для чисел которых выполнены оба условия:
В ячейке H1 пропишем формулу:
Получим число 3. Т.к. в этой строчке повторяется число A1 три раза.
Растянем эту формулу вправо на 7 ячеек. Мы закрепили столбцы в диапазоне с помощью знака $, чтобы сам диапазон не смещался. После этого программа выдаст одну единицу (остальные будут тройки), т.к. в этой строчке единица повторяется три раза, двойка три раза, а тройка повторяется только один раз.
Распространим эту формулу на всё пространство.
Подсчитаем количество двоек для каждой строчки. Напишем формулу в ячейке O1:
Распространим формулу на весь столбец. Если в столбце O будет 2, значит, какое-то число повторяется ровно 2 раза. Нам нужно, чтобы в этой ячейке для строки было 4, тогда два числа будут повторяться дважды.
Проверим, чтобы остальные числа были различны.
В ячейке P1 пропишем похожую формулу:
Распространяем формулу на весь столбец. Если в столбце P будет число 3, значит, остальные числа различны (7 - 4 = 3).
Проверим, какие строчки подходят по первому условию.
Пропишем в ячейку Q1 формулу:
Распространим данную формулу на весь столбец. Получается, если в столбце Q будет 1, то строчка подходит по первому условию.
Разберёмся со вторым условием. Найдём в ячейке R1 максимальное значение строки:
Для первой строки получается 3. Распространим на весь столбец.
Теперь опять воспользуемся функцией СЧЁТЕСЛИ(). В ячейке S1 подсчитаем сколько раз в первоначальной строке повторяется максимальное значение.
Чтобы выполнялось второе условие, нужно чтобы в этой ячейке было значение 1. Распространим на весь столбец.
Нам нужно, чтобы оба условия выполнялись одновременно. Проверим с помощью функции ЕСЛИ ячейки Q1 и S1, там должны быть единицы. Пропишем T1:
Распространяем на весь столбец.
Осталось посмотреть сумму столбца T. Выделим весь столбец и посмотрим в правом нижнем углу программы.
Ответ получается 442.
Откройте файл электронной таблицы, содержащий в каждой строке семь натуральных чисел. определите количество строк таблицы, содержащих числа, для чисел которых выполнены оба условия:
- В строке есть одно число, которое повторяется трижды, остальные четыре числа различны.
- Среднее арифметическое неповторяющихся чисел строки, не больше повторяющегося числа.
Растянем эту формулу вправо на 7 ячеек. Мы закрепили столбцы в диапазоне с помощью знака $, чтобы сам диапазон не смещался. После этого программа выдаст три тройки (остальные будут единицы), т.к. в этой строчке повторяется некоторое число три раза.
Подсчитаем количество троек для каждой строчки. Напишем формулу в ячейке O1:
Распространим формулу на весь столбец. Если в столбце O будет 3, значит, какое-то число повторяется ровно три раза.
Распространяем формулу на весь столбец. Если в столбце P будет число 4, значит, остальные числа различны (7 - 3 = 4).
Можно сказать, теперь есть данные, чтобы проверить первое условие.
В ячейке Q1 пропишем формулу:
Чтобы проверить второе условие, воспользуемся интересной функцией СУММЕСЛИМН(). В ячейке R1 напишем:
Первый параметр - это диапазон откуда берём числа для суммирования, второй параметр - диапазон, где указано, нужно ли суммировать то или иное число (критерий суммирования). Третий параметр - это то число, которое сигнализирует, что число подлежит суммированию. Это число программа ищет в диапазоне критерия. Таким образом, мы найдём сумму неповторяющихся чисел. Для первой строчки число получается 271.
Чтобы найти среднее арифметическое этих чисел, нужно разделить эту сумму на 4, т.к. всего 7 чисел, три из них повторяются, а четыре нет.
Получается такая формула:
Распространяем данную формулу на весь столбец R.
Получить число, которое повторяется, можно по похожей формуле. Пропишем в ячейке S1 и распространим на весь столбец:
Расставим 1 напротив тех строчек, которые подходят по второму условию. В ячейке T1 пропишем:
Распространим формулу на весь столбец T.
Осталось расставить 1 напротив тех строчек, которые удовлетворяют двум условиям задачи.
В ячейке U1 пропишем формулу:
Распространяем эту формулу на столбец U и смотрим внизу справа сумму данного столбца. Ответ получается 35.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Определите количество строк таблицы, для чисел которых выполнено хотя бы одно из условий:
Как решить первое условие, мы уже знаем.
В ячейке D1 найдём максимальное число.
Распространим формулу на весь столбец. В ячейке E1 найдём сумму остальных чисел.
Расставим единицы на против тех строчек, которые подходят по первому условию. В ячейке F1 пропишем
Проверим второе условие задачи.
Расположим числа в возрастающем порядке с помощью функции =НАИБОЛЬШИЙ(). В ячейке G1 разместим самое маленькое число.
Первый параметр - это диапазон откуда берём число, второй параметр - это какое по максимальности число мы берём. Мы взяли третье по максимальности число, т.е. самое маленькое.
В ячейке H1 возьмём второе по максимальности число, в ячейке I1 - первое.
Распространим формулы для столбцов G, H, I.
Чтобы проверить, являются ли данные упорядоченные числа арифметической прогрессией, напишем формулу в ячейку J1:
Здесь мы проверяем, чтобы расстояние между числами было одинаковое. В этом случае перед нами арифметическая прогрессия.
Обратите внимание, что здесь нужно, чтобы хотя бы одно условие было выполнено. Напишем окончательное условие в ячейке K1.
Ответ получается 456.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Определите количество строк таблицы, для чисел которых выполнены оба условия:
В ячейке E1 найдём квадрат наименьшего числа.
Распространим на весь столбец данную формулу.
В ячейке F1 найдём сумму трёх других.
Распространим на весь столбец данную формулу. Пропишем формулу для первого условия в ячейке G1.
Чтобы проверить чётное число или нет, воспользуемся формулой ОСТАТ().
В ячейке H1 пропишем формулу
Здесь всё просто: ищем остаток при делении числа A1 на 2. Аналогично сделаем для чисел B1, С1 и D1 в столбцах I, J и K.
Распространим данные формулы по столбцам.
Все четыре числа будут чётными, когда в этих четырёх столбцах (Н, I, J, K) будут стоять нули. Найдём сумму этих четырёх столбцов в ячейке L1.
Если в ячейке L1 будет ноль, то, значит, все четыре числа чётные.
Напишем окончательное условие для нашей задачи в ячейке M1.
Распространим на весь столбец. Выделяем данный столбец и смотрим в правом нижнем углу сумму столбца M.
Ответ получается 38.
Решим ещё одну old school'ную задачу, которая также полезна при изучении 9 задания из ЕГЭ по информатике 2025.
Электронная таблица содержит результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев. Определите, сколько раз за время измерений результат очередного измерения оказывался ниже результата предыдущего на 2 и более градусов.
Внизу под числами представим мысленно область, где будет наше решение.
Таким образом, каждой ячейке соответствует своя ячейка в области решения.
Если выполняется условие задачи (т.е. предыдущее значение больше, чем данное значение на 2 и более градусов), то в соответствующей ячейке из области решения будет стоять "1", в противном случае "0".
Первая ячейка в каждой строчке нуждается в особой формуле, т.к. эта ячейка должна сравниваться с последней ячейкой предыдущей строчки.
Для остальных ячеек формула будет одинаковая, т.к. их значение сравнивается с предыдущем значение, т.е. с левой ячейкой.
Для первой ячейке не будем писать формулу, т.к. ей не с кем сравниваться.
Пишем формулу для строчек в ячейке C94:
Здесь используем функцию ЕСЛИ, как мы делали в предыдущих задачах.
Распространяем эту формулу на всю строчку.
И распространяем на всё пространство (кроме первого столбца)
Важно: Всего должно быть 91 строчка, как и в оригинале.
Теперь составим формулу для первого столбца. Кликаем в ячейку B95. И пропишем формулу:
Распространим данную формулу на весь столбец (на 91 строчку).
Осталось подсчитать количество единиц во всём рабочем пространстве, например, с помощью стандартной функции СУММ.
Количество единиц равно 458.
Откройте файл электронной таблицы 9-114.xls, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут являться сторонами равнобедренного треугольника. В ответе запишите только число.
Для каждой тройки проверим:
Чтобы проверить первое условие, нужно вспомнить неравенство треугольника: любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.
Поставим "1" в столбце D напротив тех троек, которые подходят под первое условие.
Сначала напишем формулу для первой строчки в ячейке D1.
Выбираем функцию ЕСЛИ. Пишем логическое выражение:
Союз И говорит о том, что три условия должны сработать одновременно.
В Значение_если_истина ставим 1. В Значение_если_ложь ставим 0.
Если одновременно выполняются три условия, то в ячейку идёт 1, иначе 0.
Возле тех строчек, которые удовлетворяют условию, будут нули, возле тех, которые не удовлетворяют, будут единицы.
За второе условие будет отвечать столбец E. Напишем условие в ячейку E1.
Союз ИЛИ говорит о том, что если одно условие сработает, значит, выражение будет считаться истинным.
Распространяем всю формулу на весь столбец E. Напротив тех строчек, которые удовлетворяют второму условию, будут стоять "1", в противном случае "0".
В столбце F ставим "1" в тех строчках, где в столбцах D И E одновременно "1", используя функцию ЕСЛИ.
Выделив столбец F, в правом нижнем углу посмотрим сумму единиц в этом столбце.
Получается ответ 229.
Ещё одна тренировочная задача из ЕГЭ по информатике 2022.
Откройте файл электронной таблицы 9-114.xls, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Выясните, какое количество троек чисел могут являться сторонами тупоугольного треугольника. В ответе запишите только число.
Во-первых проверим: удовлетворяют ли числа условию неравенства треугольника (аналогично прошлой задаче). За это будет отвечать столбец D.
В столбцах E, F, G мы будем вычислять косинусы трёх углов треугольника. Косинусы будем находить по теореме косинусов. Косинусы будем вычислять для всех троек, но учитывать только те, где выполняется неравенство треугольника.
В ячейке E1 напишем формулу:
В ячейке G1 напишем формулу:
Распространим вышеуказанные формулы на соответствующие столбцы.
Получается примерно такая картина:
Остался последний шаг: проверить, есть ли у какой-нибудь тройки, которая удовлетворяет неравенству треугольника, отрицательный косинус. Тупой угол имеет отрицательный косинус.
Кликаем в ячейку H1, нажимаем кнопку "Вставить функцию" и выбираем ЕСЛИ.
В поле Лог_выражение пишем:
В поле Значение_если_истина ставим "1", в поле Значение_если_ложь ставим "0". Распространяем формулу на весь столбец H, и посчитаем количество единиц в этом столбце.
Количество единиц равно 1720.
Снова нужно знать математические формулы в следующей задаче из примерных вариантов ЕГЭ по информатике 2022.
Откройте файл электронной таблицы 9-103.xls, содержащей в каждой строке два целых числа – координаты точки на плоскости. Найдите наибольшее расстояние точки от начала координат. В ответе запишите целую часть найденного расстояния.
Посмотрим, как найти расстояние от точки с координатами (x1, y1) до точки с координатами (x2, y2).
Здесь работает теорема Пифагора. Здесь s - расстояние между двумя точками.
В нашей задаче первая точка - это начало координат, следовательно, x1=0 и y1=0.
В столбце С получим расстояние от конкретной точки до начала координат.
В ячейке C1 напишем формулу и распространим эту формулу на весь столбец.
Получается следующее:
Найдём максимальное значение в столбце С. Теперь кликнем в ячейку D1. Нажмём кнопку "Вставить функцию". Выберем функцию МАКС. Укажем мышкой столбец С. Нажмём "ОК".
Целая часть получившегося числа равна 425.
Откройте файл электронной таблицы 9-j1.xls, содержащей показатели высот над уровнем моря географических точек. Найдите среднее значение всех отрицательных показателей и максимальное положительное значение. В качестве ответа укажите целую часть суммы найденных значений.
Эта задача уже не связана c математическими аспектами. Здесь просто достаточно воспользоваться встроенными функциями Excel.
Нужно найти среднее значение только отрицательных значений. Для нахождения среднего значения есть функция СРЗНАЧ. Но нам нужно именно отрицательных значений. Для нахождения среднего значения с условием есть функция СРЗНАЧЕСЛИ. Щёлкним по пустой ячейки и вы
В поле Диапазон мы должны указать все ячейки. Это можно легко сделать с помощью мышки.
В поле Условие укажем "< 0" (Нас интересуют числа меньше нуля).
Среднее значение примерно равно -497,47.
Для определения максимального значения, можно просто воспользоваться просто функцией МАКС, т.к. всё равно максимальное число будет положительным.
Максимальное значение получается 1000.
Целая часть равна 502.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей вещественные числа — результаты ежечасного измерения концентраций примесей в исследуемой воде на протяжении трёх месяцев. Найдите количество значений концентраций, не совпадающих по значению ни с тремя минимальными, ни с тремя максимальными, полученными за весь период наблюдений.
В Еxcel есть прекрасная функция СЧЁТЕСЛИ(). Рассмотрим пример.
Здесь в ячейке E1 написана формула:
Первый параметр A1:C2 - это диапазон, где мы подсчитываем ячейки. Второй параметр ">3" - это условие, по которому будет считать ячейки функция.
Эту функцию так же можно найти через кнопку Вставить функцию.
Рассмотрим ещё одну интересную функцию НАИБОЛЬШИЙ().
В ячейке E1 находится функция:
В ячейке E2: =НАИБОЛЬШИЙ(A1:C2;2), в ячейке E3: =НАИБОЛЬШИЙ(A1:C2;3).
Видим, что первый параметр у этой функции - это диапазон, где обрабатываются числа. Второй параметр - это номер наибольшего элемента, начиная с самого большого.
Но нам эта функция не решит всех проблем, как кто-то мог подумать. Рассмотрим пример.
Видим, что в этом примере два наибольших числа 6. И функции НАИБОЛЬШИЙ(A1:C2;1) и НАИБОЛЬШИЙ(A1:C2;2) дадут одно и то же значение.
Вернёмся к нашей задаче. Найдём в начале наибольшее первое число. Это можно сделать, как с помощью функции МАКС(), так и с помощью функции НАИБОЛЬШИЙ().
К примеру, в ячейку Z3 пропишем формулу:
Получается число 25,2. C помощью сочетания клавиш Ctrl + F, заменим это число очень маленьким значением, которое точно не встречается в таблице.
Выделяем исследуемые ячейки и нажимаем Ctrl + F. Выбираем "Заменить". Раскрываем параметры замены.
Очень важно поставить галочку "Ячейка целиком". Нажимаем Заменить всё.
В ячейке Z3 получается следующее по максимальности число, это 19,9. Его аналогично заменяем на -1. Третье число 19,8 тоже заменяем на -1.
Получается, что мы убрали из нашего диапазона три самых больших значения.
Аналогично нужно сделать и с минимальными. Пропишем в ячейке Z3:
Чтобы эта функция не находила наше значение -1, заменим число -1 на очень большое значение, которое точно отсутствует в таблице. Выделяем все числа, где хотим произвести замену и нажимаем Ctrl + F. Заменим -1 на 1000.
С тремя минимальными значениями делаем то же самое, но заменяем их теперь на 1000.
Минимальные значения будут получатся: 0,3 ; 1,3 ; 1,4.
После того, как в нашей таблице три максимальных значения и три минимальных значения заменились на число 1000, можно применить функцию СЧЁТЕСЛИ().
В ячейке Z3 пропишем:
Обратите внимание, если мы пишем вручную эту формулу, то второй параметр идёт в кавычках. Если мы формируем эту формулу через кнопку Вставить функцию, то кавычки подставятся автоматически. В Excel неравно обозначается <>.
Получается ответ 2128.
Счастливых экзаменов.
