ОГЭ по информатике - Задание 3 (Логическое выражение)

Привет! Продолжаем разбирать ОГЭ по информатике 2023. Сегодня посмотрим 3 задание.

Третье задание из ОГЭ по информатике проверяет умение работать с логическим выражением.

В логическом выражении могут использоваться союз И и союз ИЛИ.

Пусть 0 - это ложь, 1 - Истина. Тогда напишем таблицу истинности для союза И и для союза ИЛИ.

Таблица истинности для союза И

Выражение	Результат
0 И 0	0
0 И 1	0
1 И 0	0
1 И 1	1

Союз И похож на умножение в математике. Если в логическом выражении присутствует 0 (ложь), то в итоге тоже получается 0 (ложь). Лишь две единицы дают тоже единицу.

Таблица истинности для союза ИЛИ

Выражение	Результат
0 ИЛИ 0	0
0 ИЛИ 1	1
1 ИЛИ 0	1
1 ИЛИ 1	1

Эта операция похоже на суммирование в математике. Лишь 1 или 1 даёт не 2, как в математике, а 1.

Перейдём к решению примерных задач из ОГЭ по информатике 2023.

Задача (Классическая)

Напишите наименьшее число X, для которого истинно высказывание:

(X > 16) И НЕ (X нечётное)
Решение:

Нужно, чтобы высказывание было истинным. Посмотрим, когда единица (истина) получается для союза И. Такое происходит только когда слева и справа стоят 1 (единицы).

Получается наш X должен быть больше 16, и число должно быть не нечётное, т.е. чётное! Наименьшее чётное число большее 16 будет 18.

Ответ: 18



Задача (Закрепление)

Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (X <= 6) И НЕ (X >= 11)
Решение:

Опять высказывание должно быть истинным.

С одной стороны X должен быть НЕ меньше или равно 6, т.е значит, X нужно взять больше 6 (X > 6). Причём само число 6 не входит в этот диапазон.

С другой стороны X НЕ больше или равно 11, т.е. X должен быть меньше 11 (X < 11).

Наибольшее целое число будет 10.

Ответ: 10



Задача (Союз И)

Напишите наименьшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:

НЕ (первая цифра нечётная) И (число делится на 3)
Решение:

Высказывание должно быть истинным.

Первая цифра должна быть НЕ нечётная. Значит, она должна быть чётная. Число должно делится на 3. Найдём наименьшее двухзначное число, у которого первая цифра чётная, и оно делится на 3. Это будет 21.

Ответ: 21



Задача (Союз ИЛИ)

Для какого целого числа X ЛОЖНО высказывание:

(X > 3) ИЛИ НЕ (X > 2)
Решение:

В этой задаче используется союз ИЛИ. Нужно, чтобы высказывание было ложным. Ложь при союзе ИЛИ получается только в одном случае, когда слева и справа стоят нули.

Утверждение, что X > 3 должно быть ложно, значит, если его перевернуть, получится X <= 3. Второе утверждение НЕ (X > 2) тоже должно быть ложно. Значит, если перевернём это утверждение, частицу НЕ нужно убрать. Получается просто X > 2.

Получается, что только одно целое число входит в допустимый диапазон. Это тройка.

Ответ: 3



Задача (Частица НЕ над всем выражением)

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ((x<=200) ИЛИ (x<=100))
Решение:

Нам нужно сделать выражение истинным. Но всё выражение находится под влиянием частицы НЕ. Можно эту частицу полностью убрать, но воспринимать, как будто нужно сделать выражение ложным. А дальше всё как обычно.

Ложь у союза ИЛИ получается в одном случае.

Первое выражение выдаёт ноль, когда x>200 (равно 200 не входит). Второе выражение выдаёт ноль, когда x>100. Объединив эти два условия получаем:

x > 200

Наименьшее число получается 201.

Ответ: 201



Задача (Крепкий орешек)

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ((x <= 100) ИЛИ (x>=200)) И (x чётное)
Решение:

В этой примерной задаче из ОГЭ по информатике применим все приёмы, которые мы разбирали до этого.

Когда союз И выдаёт единицу ?

Посмотрим, когда левое выражение выдаёт 1. Уберём частицу НЕ, но тогда будем смотреть, когда левое выражение выдаёт 0.

Перевернём оба выражения, которые находятся по обе стороны от союза ИЛИ. С одной стороны X>100, с другой X<200.

Учтём правое от союза И выражение. Наименьшее чётное число получается 102.

Ответ: 102