СВЕТ: СПАСИБО
01-12-2023
Читать статью
Калужский Александр: Задача про Цаплю: https://www.youtube.co..
24-11-2023
Сергей: спасибо большое
Иррациональные уравнения - это уравнения, в которых неизвестное содержится под знаком корня или возведёно в степень, которую нельзя свести к целому числу. Такие уравнения могут возникать в самых разных задачах, начиная от геометрии и заканчивая физикой и экономикой. Решение иррациональных уравнений является важной задачей в математике, и требует от математика особых навыков и знаний. В этой статье мы познакомимся с основными методами решения иррациональных уравнений и рассмотрим несколько примеров решения таких уравнений.
Иррациональные уравнения иногда называют уравнениями с радикалами.
Если у нас есть выражение вида f ( x ) , то оно определено только f ( x ) ≥ 0 .
Приведём схему для освобождения от квадратного корня в уравнении.
Решите уравнение
Воспользуемся схемой решения:
Первое уравнение имеет корни 0 и 7.
Учитывая второе неравенство, получаем, что ответ будет равен 7. Ноль не является ответом к первоначальному уравнению.
Здесь уже мы не можем решать по вышеуказанной схеме. Найдём область допустимых значений (ОДЗ).
Выражение под корнем должно быть больше или равно нуля.
Решим неравенство методом интервалов.
Левое выражение обращает изначальное уравнение в верное равенство при x1 = 1 и x2 = 6.
Узнаем, когда правое выражение превращается в ноль. Решим уравнение
В этом квадратном уравнении получаются ответы x1 = 1 и x2 = 5 3 . Дробь 5 3 не подходит по ОДЗ.
Ещё одна схема
Применим вторую схема для избавления от радикалов:
Неравенство даёт ограничение:
Квадратное уравнение даёт корни x1=-4 и x2=2. Число 2 не подходит под ограничение.
Ответ иррационального уравнения будет -4.
Если решать классическим способом, то получим уравнение с четвёртой степенью, которое потом будет не так просто решить. Преобразуем
На ранней стадии нужно заметить, что можно сделать замену y = x2 - 5x, тогда
Уравнение свелось к стандартному, которое можно решить по схеме.
Решим первое уравнение
Ноль не подходит по второму неравенству. Вернёмся к x.
Возведём левую и правую часть уравнения в квадрат. Если получим корни, потом проверим, подходят ли они по ОДЗ и сделаем проверку на верное равенство.
Вновь возведём левую и правую часть в квадрат.
Подставим полученные значения в первоначальное уравнение. Подходит число 5. Число 165 не является корнем первоначального решения и не пойдёт в ответ.
При решении данным способом, могут появляться лишние корни, важно проверить их в исходном уравнении.
В заключение, иррациональные уравнения являются важным элементом математики и науки в целом, и они находят широкое применение в различных областях, включая физику, инженерию, экономику и многие другие. Решение иррациональных уравнений может быть сложным и требует тщательного анализа, но оно может привести к важным открытиям и решениям проблем в различных областях. Если вы заинтересованы в изучении математики и иррациональных уравнений, то существует множество ресурсов и книг, которые помогут вам расширить свои знания и навыки в этой области.