Даша: Спасибо:3
31-05-2023
Читать статью
Санечка: я ничего не учила) но буду надеятся что ..
30-05-2023
Мейнер Сяо: Удачи всем сегодня на экзамене ;)..
Привет! Сегодня исследуем интересное 5 задание из ЕГЭ по информатике нового формата 2021.
Пятое задание ЕГЭ по информатике в основном связано с алгоритмами и автоматами.
У нас на вход поступает натуральное (обычное, не дробное, положительное) число N.
Рассмотрим первое правило формирование выходного числа. На выходе получается двоичная запись числа N. Нарисуем схематично первое правило формирования выходного числа.
Рассмотрим теперь второе правило формирования числа. Сказано, что дописываются два разряда справа к тому двоичному числу, которое получили в первом пункте.
Про первый дополнительный разряд написано в пункте a второго правила: "складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001".
Если сказать более просто, то автомат подсчитывает количество единиц у первоначального двоичного числа N, полученного в первом пункте. Если количество чётное, то автомат в первый дополнительный разряд должен поставить 0. Если количество нечётное, то автомат в первый дополнительный разряд должен поставить 1.
Про второй дополнительный разряд сказано в пункте б второго правила. Автомат сделает тоже самое, что и в предыдущем пункте, только теперь подсчёт единиц будет происходить не только в двоичной записи числа N, но и в первом дополнительном разряде.
В вопросе просят указать входящее наименьшее число N, чтобы автомат выдал число R больше 97.
Т.к. число R должно быть больше 97, то переведём число 98 (97 + 1) в двоичный вид, чтобы можно было оценить входящее число N.
Получилось число 1100010. Будем рассматривать (начиная с 1100010) числа на выполнение правил, которые заданы для автомата. Если все правила будут выполнены, значит, мы получили то число, по которому вычислим изначальное N. Нам нужно получить именно минимальное число, поэтому мы и начали с минимального возможного претендента для числа R (98).
Видим, что подходит число 1100110. В части числа, которая является двоичным представлением N, количество единиц равно 3. Число 3 нечётное, значит, в первом дополнительном разряде должна стоять 1 (единица).
Проверим второй дополнительный разряд. Теперь считаем единицы не только в двоичном представлении числа N, но так же и в первом дополнительном разряде! Количество единиц равно 4. Число 4 чётное. Значит, во втором дополнительном разряде должен стоять 0 (ноль). Все правила работы автомата выполняются в числе 1100110.
Чтобы найти искомое число N, отбросим два дополнительных разряда от найденного 1100110.
Правило: Если от двоичного числа отбросить младший разряд, то оно разделится на 2 целочисленным образом (т.е. делим на 2, если есть остаток, убираем его).
Найдём полученное минимальное число R 1100110 в десятичном представлении. Число 1100010 - 98, 1100011 - 99, 1100100 - 100, 1100101 - 101, 1100110 - 102.
Уберём второй дополнительный разряд у числа 1100110, получается 102 / 2 = 51 (110011). Уберём ещё и первый дополнительный разряд , получается 51 / 2 = 25 (11001).
Значит двоичное представление искомого числа N равно 11001, а десятичное 25.
Изучим ещё одну классическую задачу задания 5 из ЕГЭ по информатике.
В подобных задачах из ЕГЭ по информатике нумерация происходит начиная со старшего разряда.
Составим краткую запись для первого правила:
Второе правило заключается в том, что мы "соединяем" два числа, полученных в первом пункте, причём, сначала идёт меньшее число, а затем большее.
Рассмотрим число 723.
Разбить на числа 72 и 3 нельзя, т.к. вначале пишется меньшее число. Значит, разбиваем на 7 и 23.
Первое число (сумма 1, 3, 5 разрядов) будет 23, т.к. только сумма трёх цифр может дать число 23. Сумма двух цифр максимум может быть 9+9=18. Тогда 7 - это второе число (сумма 2 и 4 разряда.)
Нам нужно указать наименьшее пятизначное входящее число, поэтому стремимся более старшие разряды сделать как можно меньше! Пусть самый старший разряд (1 разряд) равен 1 (минимальное значение для старшего разряда). Тогда нужно с помощью суммы 3-его и 5-ого разряда набрать 22. Но это не возможно, т.к. максимум с двух разрядов получается 9+9=18. Поэтому приходим к выводу, что самое маленькое значение для 1-ого разряда будет 23-18=5, а третий и пятый разряд будут по 9.
Т.к. 7 - это сумма второго и четвёртого разряда, то сделаем второй разряд 0(нулём), а четвёртый 7, чтобы пятизначное число было минимальным.
Получаем окончательный результат 50979.
Следующая задача иногда встречается в тренировочных вариантах ЕГЭ по информатике.
В данной задаче у нас есть числовая ось на которой живёт кузнечик.
Кузнечик может прыгать либо на 7 шагов вперёд, либо на 5 шагов назад. На другое количество шагов Кузнечик прыгать не может!
Обозначим за x - количество прыжков на 7 шагов вперёд, а за y - количество прыжков на 5 шагов назад. x и у - должны быть целые неотрицательные числа.
Составим уравнение:
Если бы Кузнечик начинал не с нулевой отметки, мы бы прибавили начальную координату к левой части уравнения.
Перегруппируем:
Выражение в правой части 5y - делиться на 5, значит и 7x - 19 должно делиться на 5. Чтобы выражение в левой части делилось на 5, нужно чтобы 7x оканчивалось либо на 4, либо на 9 (Тогда и выражение 7x - 19 будет оканчиваться либо на 5, либо на 0).
Вспомним таблицу умножения:
Нам не подходит 14, т.к. 14-19 < 0. А вот 49 - будет минимальное число, которое удовлетворяет нашему условию.
Тогда
Задача из ЕГЭ по информатике на побитовый сдвиг:
Здесь есть всего две команды у исполнителя: сдвинуть биты влево и вычесть 1.
Правило: Если к двоичному числу приписать справа ноль, то это число увеличится в два раза.
В нашей задаче число однобайтовое, значит число не превышает 255. Если при умножении на 2, получаем число большее, чем 255, то мы должны взять остаток от деления на 256
осталось проделать цепочку команд 112112.
Если была бы команда сдвиг вправо, то тогда у числа просто убирался бы правый бит (т.е. происходило бы целочисленное деление на 2)
В задании 5 ЕГЭ по информатике может встретится задача на исполнителя чертёжника.
После первой команды Сместиться на вектор (5,2) Исполнитель чертёжник окажется:
После второй команды Сместиться на вектор (-3, 3)
Следующая команда Повторить 3[Сместиться на вектор (1,0)]
Следующая команда Сместиться на вектор (3, 1)
Расстояние от начала координат находит по теореме Пифагора:
Значит, расстояние равно 10.
Последняя задача довольно часто печатается в тренировочных заданиях по ЕГЭ по информатике.
У нас есть две команды: вычитание 1 и умножить число на 3. Другие действия мы производить не можем!
Нужно получить из 3 -> 16.
В похожих задачах ЕГЭ по информатике лучше всего начать с конца. Шестнадцать умножением на 3 мы никак не получим. Значит, последний командой будет вычитание. Семнадцать (16 + 1) тоже умножением на 3 не получить. Значит, предпоследней командой тоже будет вычитание. Восемнадцать (17 + 1), скорее всего получили умножением на 3! Шесть (18 / 3), получили умножением 2 на 3. Два - это 3 - 1.
Таким образом, получается цепочка команд 1 -> 2 -> 2 -> 1 -> 1 Ответ: 12211