вентилятор
Хорошего настроения!

ЕГЭ по информатике - Задание 2 (Мощнейший метод)



Здравствуйте, дорогие друзья! Сегодня разберём, как решать второе задание из ЕГЭ по информатике 2020.


Во втором задании ЕГЭ по информатике у нас обычно есть логическая функция, которая зависит от логических переменных. Логические переменные могут принимать только два значения: 0 (Ложь) или 1 (Истина).





ЕГЭ по информатике - задание 2 (Логические функции и переменные)


С логическими переменными можно производить логические операции. При решении второго задания из ЕГЭ по информатике необходимо твёрдо знать каждую логическую операцию, и давайте рассмотрим их.


ЕГЭ по информатике - задание 2 (Логическое отрицание)


ЕГЭ по информатике - задание 2 (Логическое сложение)


ЕГЭ по информатике - задание 2 (Логическое умножение)


ЕГЭ по информатике - задание 2 (Логическое следование)


ЕГЭ по информатике - задание 2 (логическая равносильность)


ЕГЭ по информатике - задание 2 ( 2 задание сложение по модулю 2)





Порядок выполнения логических операций:

  1. () - операции в скобках
  2. ¬ - логическое отрицание
  3. ∧ - логическое умножение
  4. ∨ - логическое сложение
  5. ⟶ - следование
  6. ≡ - равнозначность

Так же на ЕГЭ по информатике будет полезно знать логические формулы :

ЕГЭ по информатике - задание 2 ( логические формулы)


Ещё соотношения:

ЕГЭ по информатике - задание 2 ( интересные формулы)




Передём к решению задач из ЕГЭ по информатике


Задача 1 (лёгкая)

Логическая функция F задаётся выражением z ∧ ¬y ∧ (w → x). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.


ЕГЭ по информатике - задание 2 (лёгкая задача)

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
ЕГЭ по информатике - задание 2 (лёгкая задача) пример

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.



Решение:

Видим, что у функции основным действием является логическое умножение. По таблице видно, что функция имеет значение только 1 . Логическое умножение даёт 1 (единицу) тогда, когда каждое выражение равно 1 (единице). Значит каждое выражение в нашей функции должно равняться единице.

ЕГЭ по информатике - решение лёгкой задачи




Отсюда видно, что переменная z должна всегда быть равна 1 (единице). Это первый столбец. Отрицание y тоже должно быть 1 (единицей), тогда просто y всегда будет 0 (нулём). Это второй столбец.


Осталось определить положение w и x. Здесь делаем предположение, что в третьем столбце стоит w, а в 4-ом x. Проверяем построчно и видим, что во второй строчке при таком расположении из 1 следует 0, что в итоге приводит выражение (w → x) в 0, а у нас это выражение всегда должно быть 1 (единицей). Значит, мы предположение сделали неверное, и получается x - это третий столбец, а w - четвёртый.


Ответ: zyxw



Задача 2 (средний уровень)

Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ w.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.


ЕГЭ по информатике - задание 2 (задача)

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.


Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
ЕГЭ по информатике - задание 2 (лёгкая задача) пример

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.



Решение:

Определяем главную логическую операцию ("главную скрипку"), которая соединяет разные выражения. Видим, что это логическое сложение.


Во всех строчках таблицы функция принимает значение 0 (ноль). Значит, и каждое выражение должно принимать значение 0 (ноль).


ЕГЭ по информатике - задание 2 (задача схема) пример

Самым слабым звеном является переменная w, потому что она стоит одна. Переменная w должна равняться всегда 0(нулю) - этому условию может удовлетворить только третий столбец. Значит w стоит на третьем месте.


Следующим слабым звеном является равносильность. Она должна "выдавать" 0 (ноль). Равносильность "выдаёт" 0 (ноль), когда переменные разные!


Проанализируем первый и второй столбец. В третьей строчке, и там, и там, стоит 1 (единица). Значит, первый и второй столбец не могут быть одновременно y и z (или z и y).


Рассмотрим второй и четвёртый столбец. Вторая строчка содержит одинаковое значение 0 (ноль), и там, и там. Значит, второй и четвёртый столбец не могут быть одновременно y и z (или z и y).


Таким образом, y и z (или z и y) будут столбцы первый и четвёртый! И теперь можно расставить недостающие значения в этих столбцах. Расставляем, чтобы были разные значения, а второй столбец получается x.


ЕГЭ по информатике - задание 2 (решение) пример

Осталось разобраться с z и y. Обратимся к первому выражению (x ∧ ¬y) и посмотрим на третью строчку. Если в четвёртом столбце будет стоять y, то отрицание на y превратит ноль(ноль) в 1(единицу) в четвёртой строчке. Тогда окажется, что у x - 1 и ¬y - 1, и выражение (x ∧ ¬y) тоже получится 1(единицей). А у нас каждое выражение должно равняться 0(нулю). Получается y будет стоять в первом столбце, а z в четвёртом.

Тогда ответ будет равен yxwz.


Ответ: yxwz



Мощнейший метод для решения второго задания из ЕГЭ по информатике


Задача 3 (хороший уровень)
Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

ЕГЭ по информатике - задание 2 мощнейший метод

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
ЕГЭ по информатике - задание 2 (лёгкая задача) пример

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.



Решение:

"Главной скрипкой" в нашей функции является логическое сложение, потому что соединяет два выражения ((x → y ) ∧ (y → w)) и (z ≡ ( x ∨ y)).


Тогда каждое выражение должно равняться 0(нулю).

ЕГЭ по информатике - решение второго задания мощнейшим методом

Теперь кульминация мощнейшего метода. У нас всего 4 переменных. Выпишем все комбинации для 4-х переменных. Таблица будет точно такая же, как мы писали в первом задании (её очень легко составить). Всего получается 16 комбинаций (16 = 24).


Теперь отметим зелёным плюсом те строчки, которые обращают выражение ((x → y ) ∧ (y → w)) в 0(ноль). Следующий шаг: Отметим галочкой те строчки, которые обращают в ноль второе выражение (z ≡ ( x ∨ y)) (Мы должны искать среди тех, которые уже отмечены плюсом).





При небольшой тренировке анализ подобных выражений занимает сущие секунды!


ЕГЭ по информатике - решение второго мощнейший метод (перебор)


У нас получается 4 строчки, которые удовлетворяют нашей функции:


ЕГЭ по информатике - решение второго задания мощнейший метод (финал)


Отсюда видно, что переменная z может быть равна только 0(нулю)! Значит, она занимает третий столбец, потому что в остальных столбцах есть хотя бы одна 1(единица).


Переменная w имеет только одну 1(единицу). Значит, её ставим во второй столбец, потому что в первом и четвёртом уже по 2 единицы минимум, а третий уже занят z.


Теперь находим строчку c 1(единицей) в переменной w (Таблица данная в условии задачи) Кто в этой строчке будет иметь единицу (кроме w) - будет x! Это четвёртый столбец! Значит, x - это четвёртый столбец. Переменной y - достаётся первый столбец


Ответ: ywzx.

На этом всё! Сегодня рассмотрели теорию и основные методы для эффективного решения второго задания из ЕГЭ по информатике!


Пока!





03-05-2020 в 11:26:53





Поддержать сайт:


Похожая статья:

ЕГЭ по информатике 2023 - Задание 6 (Задачи с Черепахой)

Привет! Сегодня разберём новый тип 6 задания из ЕГЭ по информатике 202...

Категория: Информатика  Подкатегория: ЕГЭ
Дата: 17-11-2022 в 13:26:27 7


Комментарии:

Классно!!! Спасибо за подсказку!
Лидия 01-10-2020 в 22:20:20

:)
Калужский Александр 02-10-2020 в 04:13:28

Можно ведь данную задачу и на питоне/паскале решить?
Анастасия 14-11-2020 в 17:22:04

В спецификации написано, что эту задачу нужно решать без компьютера. Тем более её решить совсем не сложно с помощью "Мощнейшего метода".
Калужский Александр 14-11-2020 в 17:26:11

Спасибо
Татьяна 22-11-2020 в 04:34:00

Скажите пожалуйста, а ко второму заданиюрешение третьего задания подойдет?
Наталья Николаевна Брылева 21-01-2021 в 23:10:11

Я имею в виду "мощнейший метод"
Наталья Николаевна Брылева 21-01-2021 в 23:12:21

Да, "Мощнейший метод" позволяет решить второе задание из ЕГЭ по информатике!
Калужский Александр 22-01-2021 в 05:57:23

Лайк!
Федя 15-02-2021 в 10:37:51

Самое нудное задание на ЕГЭ по информатике
Кинг Конг 06-05-2021 в 16:19:27

Да уж\метод. На простых заданиях разбирать можно
Максим 02-11-2021 в 16:26:45



Оставить коментарий:



Напишите email, чтобы получать сообщения о новых комментариях (необязательно):


Задача против робота. Расположите картинки горизонтально:




Нажимая кнопку Отправить, Вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности сайта.