ЕГЭ по информатике - Задание 12 (Неудержимые нули!)

На этом уроке будем проходить, как решать 12 задание из ЕГЭ по информатике

Тематика двенадцатого задания из ЕГЭ по информатике затрагивает организацию компьютерных сетей, адресацию, протоколы передачи данных.

Перейдём непосредственно к решению типовых задач.

Задача(ЕГЭ по информатике, 2018)

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая - к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по теме же правилам, что и IP-адрес - в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда - нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32. 240.0.

Для узла с IP-адресом 111.81.88.168 адрес сети равен 111.81.88.160.

Найдите наименьшее значение последнего байта маски. Ответ запишите в виде десятичного числа.

Решение:

В подобных задачах в первых двух абзацах даётся краткая теория, которая почти не меняется от задаче к задаче. Сам вопрос, который нас интересует, находится в последних двух абзацах!

Чтобы понять суть происходящего, выпишем IP-адрес, под ним адрес сети, пропустив свободную строчку. В свободной строчке мы должны записать байты маски.

Маска так же, как и IP-адрес, адрес сети, состоит из четырёх десятичных чисел (байт), которые не могут превышать значение 255.

Рассмотрим левый столбик. В IP-адресе и в адресе сети одинаковое число 111. Значит, первый слева байт маски равен числу 255

Если записать числа в двоичной системе в виде 8 разрядов (1 байта) (в случае, когда число в двоичном представлении имеет меньше 8 (восьми) разрядов, нужно дополнить старшие разряды нулями до 8 разрядов), то поразрядное логическое умножение двоичных разрядов байта IP-адреса и байта маски должно давать байт адреса сети

Почему нельзя поставить в байт маски число 239 (1110 1111₂) ? Или число 111 (0110 1111₂) ?

Существует ещё одно правило формирования байтов маски: Если нули в маске пошли, то их НЕ ОСТАНОВИТЬ!

Т.е. если мы хотя бы один нолик в двоичном представлении числа байта маски поставили, то все правые разряды обязаны занулить.

Но тогда у нас не получится число 111 (01101111₂) в байте адреса сети.

Более того, правило, что нули не остановить, сработает и для правых байтов. Т.е. если мы нолик поставили в двоичном представлении левого байта маски, то должны занулять и все правые байты!

Т.е. если соединить все байты маски в двоичном представлении, у нас будет только один переход от единиц к нулям.

После того, как разобрались с теорией, перейдём к нашей задаче!

Теперь мы понимаем, что три левых байта маски могут принимать значение только 255 (В двоичном представлении все единицы 11111111₂), из-за того, что совпадают числа IP-адреса и адреса сети в трёх левых байтах. К тому же, если бы попался хотя бы один нолик, в этих байтах, правые байты бы занулились!

Значение последнего байта маски нужно проанализировать и сделать его как можно меньшим, исходя из условия задачи.

Приступаем к решению

Ⅰ) Переводим числа 168 и 160 в двоичную систему счисления.

Число 168 в двоичной системе будет 10101000₂.

Число 160 в двоичной системе будет 10100000₂.

Ⅱ) Записываем байт IP-адреса и под ним, пропустив свободную строчку для байта маски, записываем байт адреса сети. Здесь уже 8 разрядов в каждом двоичном числе, поэтому не нужно дополнять нулями старшие разряды.

Видно, что можно поставить пять нулей справа в байте маски.

В шестой разряд справа уже нельзя поставить 0, потому что 1 * 0 будет 0, а должна быть 1! Плюс ко всему, если мы единицу поставили, дальше влево должны идти только единицы, чтобы не нарушалось главное правило составления маски.

Примечание: Мы забили нулями по максимуму байт маски, но так же было бы корректно байт маски представить в таком виде 11110000₂, однако такое представление не делает байт маски минимальным в числовом значении.

Переводим в десятичную систему получившийся минимальный из возможных в числовом значении байт маски 11100000₂.

0 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 0 * 2² + 0 * 2³ + 0 * 2⁴ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁶ + 1 * 2⁷ = 224
Ответ: 224


Задача (ЕГЭ по информатике, 2019, Москва)

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая - к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по теме же правилам, что и IP-адрес - в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда - нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32. 240.0.

Для узла с IP-адресом 113.191.169.34 адрес сети равен 113.191.160.0

Чему равно наибольшее возможное количество нулей в разрядах маски сети?

Решение:

В этой задаче нужно понять, какое может быть максимальное число нулей во всей маске (в 4 байтах).

Выпишем IP-адрес, под ним адрес сети, пропустив строчку, куда запишем байты маски.

Первые слева два байта маски равны 255 (11111111₂), потому что два числа слева IP-адреса равны двум числам слева адреса сети.

Второй байт маски справа уже имеет в своих разрядах некоторое количество нулей, т.к. соответствующие числа IP-адреса и адреса сети различаются! Различие могут сделать только нули в байте маски!

Видно, что нули начинаются во втором справа байте маски, а если нули пошли, то их не остановить, поэтому самый первый байт маски справа полностью занулён, и в двоичной системе представляет собой 8 нулей. Из-за этого самый правый байт адреса сети тоже полностью занулён! (Ведь каждый разряд двоичного представления числа 34 умножен на 0)

Проанализируем второй справа байт маски.

1) Переведём числа 169 и 160 в двоичную систему.

Число 160 переводили в предыдущей задаче. Получилось число 10100000₂.

Получилось, что число 169 в двоичной системе 10101001₂.

2) Выписываем байт IP-адреса и под ним, пропустив строчку для байта маски, байт адреса сети.

Начинаем забивать нулями справа байт маски. Пять нулей можно записать, потому что в 5 разрядах справа адреса сети стоят нули, и логическое умножение разрядов будет верно исполняться.

В шестом разряде справа в байте адреса сети стоит 1. В соответствующем разряде байта IP-адреса тоже 1. Значит и в соответствующем разряде байта маски тоже должна быть 1. (Если мы поставим ноль то получится 1*0=1, что неверно!).

Если единицы влево пошли, то их тоже уже не остановить в байте маски.

Примечание: Допустимо было значение 11110000₂ для байта маски, но нам нужно максимальное количество нулей!

5 нулей в байте маски, и в самом правом байте 8 нулей. Значит, ответ будет 5 + 8 = 13 нулей во всей маске.

Ответ: 13


Задача (Стандартная, тренировочная)

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места – нули. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес – в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-адресом 93.138.70.47 адрес сети равен 93.138.64.0. Каково наибольшее возможное общее количество единиц во всех четырёх байтах маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

Решение:

Напишем общую ситуацию для IP-адреса и адреса сети.

Переведём числа 70 и 64 в двоичную систему, чтобы узнать второй справа байт маски.

Число 70 в двоичной системе 1000110₂.

Число 64 в двоичной системе 1000000₂.

Запишем числа в двоичной системе друг под другом, оставив строчку для байта маски. Байт IP-адреса пишется вверху, байт адреса сети - внизу.

Дополняем старшие разряды нулями, чтобы всего было 8 разрядов!

Начинаем забивать единицы слева в байте маске. В 5 разрядах слева это можно сделать, но в шестом слева разряде должны поставить 0. Если поставить единицу получится 1*1=1, а должен получится ноль в разряде адреса сети.

А если нули пошли, то их не остановить.

Примечание: Варианты для байта маски могли быть следующие: 11000000₂, 11100000₂, 11110000₂, 11111000₂, но мы выбрали тот, где больше всего единиц, исходя из условия задачи.

Во втором справа байте маски получилось наибольшее количество получилось 5 единиц. Тогда ответ будет 8 + 8 + 5 = 21 единица во всех 4 байтах маски.

Ответ: 21


Задача (Редкая, адреса компьютеров)

В терминологии сетей TCP/IP маской подсети называется 32-разрядное двоичное число, определяющее, какие именно разряды IP-адреса компьютера являются общими для всей подсети – в этих разрядах маски стоит 1. Обычно маски записываются в виде четверки десятичных чисел – по тем же правилам, что и IP-адреса. Для некоторой подсети используется маска 255.255.248.0. Сколько различных адресов компьютеров допускает эта маска?

Примечание. На практике для адресации компьютеров не используются два адреса: адрес сети и широковещательный адрес.

Решение:

Здесь нам дана только маска и у этой задачи совсем другой вопрос. Ключевой фразой здесь является: "адресов компьютеров".

Для начала нужно узнать сколько нулей в маске (4 байтах).

Последний (самый правый байт полностью занулён), значит, 8 нулей уже есть. Нули начинаются во втором справа байте, ведь первые два байта маски имеют значение 255, что в двоичной системе обозначает 8 единиц (11111111₂)

Переведём число 248 в двоичную систему.

Число 248 в в двоичной системе будет 11111000₂.

Итого, во всей маске у нас получается 8 + 3 = 11 нулей!

Именно нули в маске показывают количество адресов компьютеров! Применяем формулу:

N = 2¹¹ = 2048 адресов компьютеров

В примечании сказано, что не используются два адреса из этого набора, значит в ответе запишем 2048 - 2 = 2046.

Ответ: 2046


Задача (Редкая, порядковый номер компьютера)

Маской подсети называется 32-разрядное двоичное число, которое определяет, какая часть IP-адреса компьютера относится к адресу сети, а какая часть IP-адреса определяет адрес компьютера в подсети. В маске подсети старшие биты, отведенные в IP-адресе компьютера для адреса сети, имеют значение 1; младшие биты, отведенные в IP-адресе компьютера для адреса компьютера в подсети, имеют значение 0.

Если маска подсети 255.255.255.224 и IP-адрес компьютера в сети 162.198.0.157, то порядковый номер компьютера в сети равен_____

Решение:

В этой задаче ключевой фразой является: "порядковый номер компьютера". Нужно знать, как решать данную тренировочную задачу из ЕГЭ по информатике.

Первые 3 слева байты маски равны 255 (11111111₂), значит, они не участвуют в решении этой задачи.

Мы фокусируем внимание на том байте IP-адреса, под которым байт маски имеет не все единицы в своих разрядах.

Переведём числа 224 и 157 в двоичную систему.

Число 224 в двоичной системе равно 11100000₂.

Число 157 в двоичной системе равно 10011101₂.

Запишем друг под другом данные числа в двоичной системе

Выписываем ту часть IP-адреса, которая находится над нулями.

Нужно перевести это двоичное число 11101₂ в десятичную систему, это и будет ответ.

1 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 1 * 2⁴ = 29
Примечание:

Предположим IP адрес будет 162.198.157.10, а маска подсети 255.255.224.0, тогда запишем байты IP-адреса, а под ними байты маски:

Ответ: 29


Задача (Нужно знать!)

На месте преступления были обнаружены четыре обрывка бумаги. Следствие установило, что на них записаны фрагменты одного IP-адреса. Криминалисты обозначили эти фрагменты буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу.

Решение:

Основным правилом для данной тренировочной задачи из ЕГЭ по информатике является то, что каждое из четырёх чисел ip-адреса не может превышать значение 255.

Так же помним, что числа ip-адреса разделены точкой. Пробуем составить адрес. Он должен составляться единственным образом, не нарушая правила.

Получился такой ip-адрес:

В этой задаче нужно пробовать составлять ip-адрес, пока не получится.

Ответ: ВБГА


Задача (Нужно знать!)

Доступ к файлу www.com, находящемуся на сервере http.txt, осуществляется по протоколу ftp. В таблице фрагменты адреса файла закодированы буквами от A до G. Запишите последовательность этих букв, кодирующую адрес указанного файла.

А	B	C	D	E	F	G
://	www	.txt	http	ftp	.com	/

Решение:

В этой задачке из тренировочного варианта ЕГЭ по информатике мы должны пользоваться схемой составления адреса файла.

В подобных задачах пытаются запутать названиями элементов. Например, имя сервера назвали http.txt, а http - обычно это протокол. Т.е. нужно именно смотреть не на название, а на сущность элемента, и чётко понимать с чем мы имеем дело.

В ответе запишем EADCGBF

Ответ: EADCGBF