ЕГЭ по информатике - Задание 19 (Массивы)

Новое 19 задание 2023-ого года можете посмотреть в этой статье.

Сегодня будем тренироваться решать 19 задание из ЕГЭ по информатике.

В девятнадцатом задании ЕГЭ по информатике обычно даются задачи, в которых есть программный код на пяти языках программирования, и нужно показать умение работать с массивами.

Но зачем вообще нужны массивы в программировании ? Давайте об этом немного поговорим!

Зачем нужны массивы ?

Все примеры буду рассматривать на языке программирования Паскаль, который популярен на уроках информатики.

Пусть у нас есть пять переменных, и их первоначальные значения нужно увеличить в два раза. Тогда без массива код будет выглядеть следующим образом:

var x, y, z, m, n: integer;
begin

// Первоначальные значения
x := 2;
y := 3;
z := 1;
m := 6;
n := 8;

//Удваиваем значения
x := 2 * x;
y := 2 * y;
z := 2 * z;
m := 2 * m;
n := 2 * n;

Видим, что приходится каждую переменную умножать отдельно.

Теперь тоже самое сделаем с помощью массива.

const n = 5; {Заводим константу, это будет длина массива}
var i :integer; {Заводим переменную для ЦИКЛА}
A:array[1..n] of integer; {Заводим массив}
begin

// Первоначальные значения
A[1] := 2;
A[2] := 3;
A[3] := 1;
A[4] := 6;
A[5] := 8;

//Удваиваем значения
for i:=1 to n do
  A[i] := 2 * A[i];

Обратите внимание, что удвоение во втором случае идёт с помощью двух строчек, когда в первом случае, удвоение получается с помощью пяти строчек. Если бы переменных было 1000, то выигрыш в объёме кода, был бы ещё большим.

Схематично наш массив можно представить так:

Это те же 5 переменных, но они объединены общем именем A. К каждому элементу массива можно обратится по индексу A[1], A[2] и т.д.

Здесь мы задали нумерацию элементов массива от 1 до 5. В паскале можно задать нумерацию элементов массива и от нуля. Например A:array[0..24] of integer;

Удобство использования массива заключается в том, что его элементы можно перебирать и обрабатывать с помощью ЦИКЛОВ! Значит, обычно массив и цикл работают в связке.

Не терпится уже разобрать первый пример из предположительных задач ЕГЭ по информатике.

Примеры решения задач 19 задания из ЕГЭ по информатике

В программе используются целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Значения элементов массива равны 4; 5; 4; 7; 6; 3; 9; 11; 7; 8 соответственно, т.е. A[0] = 4; A[1] = 5 и т.д.

Определите значение переменной k после выполнения следующего фрагмента программы, записанной ниже на разных языках программирования.

k=0
FOR i=0 TO 8
    IF A(i) > A(i+1) THEN
        k = k + 1
        t = A(i)
        A(i) = A(i+1)
        A(i+1) = t
    END IF
NEXT i

k = 0
for i in range(9):
    if A[i] > A[i+1]:
        k = k + 1
        t = A[i]
        A[i] = A[i+1]
        A[i+1] = t

k := 0;
for i := 0 to 8 do
    if A[i] > A[i+1] then
    begin
      k := k + 1;
      t := A[i];
      A[i] := A[i + 1];
      A[i + 1] := t
    end;

k := 0
нц для i от 0 до 8
    если A[i] > A[i + 1] то
        k := k + 1
        t := A[i]
        A[i] := A[i + 1]
        A[i+1] := t
     все
кц

k = 0;
for (i = 0; i <= 8; i++)
    if (A[i] > A[i + 1]) {
        k = k + 1
        t = A[i];
        A[i] = A[i + 1];
        A[i + 1] = t;    
    }

Рассмотрим программу на языке Паскаль.

В начале переменная k = 0.

Затем начинается ЦИКЛ. Цикл будет выполнятся, пока переменная i "бежит" от 0 до 8.

При первом проходе ЦИКЛА i = 0, при втором i = 1 и т.д.

Внутри цикла проверяется условие (A[i] > A[i+1]). Если условие ВЕРНО, то программа прибавляет к переменной k единицу, и плюс, меняет значения ячеек массива A[i] и A[i+1] с помощью дополнительной переменной t.

Про замену значений двух переменных у меня на сайте написана целая статья!

Чтобы понять, чему равна переменная k после окончания программы, нужно понять, сколько раз будет верно условие внутри цикла.

Сам массив нам дан! (4; 5; 4; 7; 6; 3; 9; 11; 7; 8).

На рисунке показана каждая итерация ЦИКЛА при всех значениях переменной i. Зелёной галочкой отмечены те итерации, где сработает условие, и, значит, переменная k будет увеличена на 1.

Важно: После первого срабатывания условия, программа меняет значения элементов A[1] и A[2]. И наш массив принимает следующий вид: 4; 4; 5; 7; 6; 3; 9; 11; 7; 8. И при следующем проходе A[2] снова принимает значение "5", а не "4"! И так во всех случаях, когда условие срабатывает!

Таким образом, значение k после выполнения программы равна 5.

Продолжаем подготовку к 19 заданию из ЕГЭ по информатике.

Представленный ниже фрагмент программы обрабатывает элементы одномерного массива A с индексами от 0 до 9. Перед началом выполнения данного фрагмента эти элементы массива имели значения 2, 3, 5, 6, 10, 4, 8, 6, 12, 9 (т.е. A[0] = 2, A[1] = 3, ... , A[9] = 9).

Определите значение переменной s после выполнения фрагмента этой программы (записанной ниже на разных языках программирования)

n = 6
s = 0
FOR i = 0 TO 9
    IF A(i) > A(n) THEN
        s = s + (A(i) MOD A(n))
        t = A(i)
        A(i) = A(n)
        A(n) = t
    END IF
NEXT i

n = 6
s = 0
for i in range(0, 10):
    if A[i] > A[n]:
        s += A[i] % A[n]
        t = A[i]
        A[i] = A[n]
        A[n] = t

n := 6
s := 0
for i:=0 to 9 do begin
    if A[i] > A[n] then
    begin
        s := s + (A[i] mod A[n]);
        t := A[i];
        A[i] := A[n];
        A[n] := t;
    end
end;    

n = 6;
s = 0;
for(i = 1; i <= 9; ++i) {
    if (A[i] > A[n]) {
        s += A[i] % A[n];
        t = A[i];
        A[i] = A[n];       
        A[n] = t;
    }
}

В начале задаются начальные значения для переменных s и n. Если посмотреть дальше глазами, то видим, что переменная n участвует для указания индекса элемента массива, переменная s - это результат суммы некоторых вычислений.

В ЦИКЛЕ i проходит каждое значение от 0 до 9. В теле Цикла только условие! А в условии проверяется: будет ли элемент массива A с индексом i больше, чем A[n].

В первый раз n=6 (A[6] = 8). Напоминаю, что в этой задаче номера индексов массива начинаются с нуля! Но если условие "сработает", то A[n] поменяется.

Если условие выполнится, то значение A[n] станет равно A[i]. Опять присутствует блок, где элементы массива A[n] и A[i] меняются значениями (Найдите этот кусок кода сами!). И, соответственно, сравнивать в условии будем тоже с новым значением.

Так же, если условие выполнится, то мы к тому, что было к переменной s прибавим значение A[i] mod A[n] (mod - это операция, которая показывает остаток от деления).

Причем, сначала происходит суммирование для переменной s, а потом уже замена значения для A[n].

Таким образом, по окончании данного фрагмента программы, получится в переменной s значение 4.

Ещё один пример 19 задания из реального экзамена, который был в 2020 году в Москве!

Представленный ниже фрагмент программы обрабатывает элементы одномерного целочисленного массива A c индексами от 0 до 11. Перед началом выполнения данного фрагмента эти элементы массива имели значения согласно таблице:

Определите значение переменной s после выполнения фрагмента этой программы (записанного ниже на разных языках программирования).

s = 0
FOR i = 1 TO 11
    IF A(i-1) DIV A(i) < 2 THEN
        s = s + A(i)
    ELSE
        A(i) = A(i) * i
    END IF
NEXT i

s = 0
for i in range(1, 12):
    if A[i-1] // A[i] < 2:
        s += A[i]
    else:
        a[i] = a[i] * i

s := 0;
for i:=1 to 11 do begin
    if A[i-1] div A[i] < 2 then
    begin
        s := s + A[i]
    else
        A[i] := A[i] * i;
    end
end;    

s = 0;
for (i = 1; i < 12; ++i ) {
    if (A[i-1] // A[i] < 2) {
        s += A[i]
    }
    else {
        A[i] = A[i] * i
    }
}

Цикл "пробегает" весь массив. Здесь переменная i начинает идти с 1, потому что мы внутри тела цикла обращаемся к элементу с индексом i-1. Если бы i пошла с нуля, то получилось бы, что программа обратилась к элементу с индексом -1, и была бы ошибка.

Внутри ЦИКЛА находится одно условие. В условии сразу проверяется меньше ли двух результат от целочисленного деления A[i-1] на A[i] (div - это целочисленное деление, т.е. обычное деление, но дробная часть отбрасывается). Если условие выполнится, то программа к переменной s прибавит элемент A[i]. Если условие не будет выполнено, то элемент A[i] будет умножен на i, и это повлияет на следующую итерацию, ведь массив то изменится.

На этом всё! Счастливого ЕГЭ по информатике!