Главная Посты Курсы Связь О сайте

ЕГЭ по информатике 2021 - Задание 19 (Играем и выигрываем)



Привет! Сегодня порешаем задачи из 19 задания ЕГЭ по информатике 2021.


Девятнадцатое задание связано с теорией игр.


Давайте приступим к практике решения.




Задача (Разминочная)

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу 2 камня или добавить в кучу 3 камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 8 камней, за один ход можно получить кучу из 10, 11, 16 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 51. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 51 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 50.


ЕГЭ по информатике 2021 - задание 19 стандартная фраза


При каких минимальных значениях числа S Петя может выиграть первым ходом ?


Решение:

Распишем при каких значениях S первый игрок может выиграть сразу за один ход.


ЕГЭ по информатике 2021 - задание 19 минимальное значение для переменной s

В ответ мы выберем значение 26, потому что оно самое маленькое.


Ответ: 26



Продолжаем набирать обороты в 19 задании из ЕГЭ по информатике 2021.


Задача (Стандартная, 1 куча)

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 47. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 47 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 46.


Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.


Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.


Решение:

Известно, что Ваня точно должен выиграть, после Петиного хода. S1 - количество каменей после первого хода.


ЕГЭ по информатике 2021 - задание 19 Ваня выигрывает

Чтобы найти минимальное значение S, при котором будет выполняться ситуация, описанная в задаче, мы возьмём минимальное значение камней в куче после первого Петиного хода, когда Ваня будет точно выигрывать.


Т.е. первым ходом Петя должен получить 24 камня в куче. Как он это может сделать ?



ЕГЭ по информатике 2021 - задание 19 ход Пети

Видим, что, если в куче было изначально 12 камней, то возможная ситуация, которая описана в задаче. Значит, ответ будет 12.


Ответ: 12



Задание 19 из ЕГЭ по информатике 2021 в тренировочных задачах выглядит громоздким, но решается, как правило, при должной тренировке, не так сложно.


Задача (Стандартная, 2 кучи, Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2021)

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.


Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 77 или больше камней.


В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 69.


Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.


Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.


Решение:

Обозначим первую кучу за a, вторую кучу за b.


Распишем все комбинации для суммы двух куч для каждого хода:


Блок 1

1. a + 1 + b (Добавляем камень к первой куче)
2. a + b + 1 (Добавляем камень ко второй куче)
3. 2*a + b (Удваиваем первую кучу)
4. a + 2*b (Удваиваем вторую кучу)

Ⅰ ход Пети.


S0 - первоначальное количество камней во второй куче.


a=7, b=S0.


Находим a и b после хода Пети.


1. a=8, b=S0
2. a=7, b=S0+1
3. a=14, b=S0
4. a=7, b=2*S0

ⅠⅠ ход Вани.


Разберём все варианты.


1. a=8, b=S0


Снова подставляем a и b в блок 1.


8+1 + S0 => S0+9    +
8 + S0+1 => S0+9    +
2*8 + S0 => S0+16    +
8 + 2*S0 => 2*S0+8    +

2. a=7, b=S0+1


Подставляем a и b в блок 1.


7+1 + S0+1 => S0+9    +
7 + S0+1+1 => S0+9    +
2*7 + S0+1 => S0+15    +
7 + 2*(S0+1) => 2*S0+9    +

3. a=14, b=S0


Подставляем a и b в блок 1.


14+1 + S0 => S0+15    +
14 + S0+1 => S0+15    +
2*14 + S0 => S0+28    +
14 + 2*S0 => 2*S0+14    +


4. a=7, b=2*S0


Подставляем a и b в блок 1.


7 + 1 + 2*S0 => 2*S0+8    +
7 + 2*S0+1 => 2*S0+8    +
2*7 + 2*S0 => 2*S0+14    +
7 + 2*2*S0 => 4*S0+7    +

Теперь возле выражений, у которых коэффициент после переменной S0 равен единице, поставим синим цветом плюсик.


Возле выражений, у которых коэффициент после переменной S0 равен двойке, поставим оранжевым цветом плюсик.


Возле выражений, у которых коэффициент после переменной S0 равен четвёрки, поставим бордовым цветом плюсик.


Выберем из тех выражений, где стоят синие плюсы, то выражение, где к S0 прибавляется наибольшее число. Это выражение S0 + 28.


Найдём при каком наименьшем S0 это выражение будет больше или равно 77.

S0 + 28 ≥ 77
S0 ≥ 77 - 28 = 49
S0 = 49

Аналогично для других цветов.


2*S0 + 14 ≥ 77
S0 ≥ (77 - 14) / 2 = 32
(округляем в большую сторону)
S0 = 32

И для последнего выражения.


4*S0 + 7 ≥ 77
S0 ≥ (77 - 7) / 4 = 18
(округляем в большую сторону)
S0 = 18

Берём меньшее число среди всех трёх значений. Получается число 18.


Ответ: 18







21-11-2020 в 20:36:16





Похожая статья:

ЕГЭ по информатике 2021 - Задание 21 (Игроки в игре!)

Сегодня завершаем трилогию заданий по теории игр в первой части из ЕГЭ...

Категория: ЕГЭ  Подкатегория: -
Дата: 15-01-2018 в 16:47:34 0


Комментарии:

Кто-нибудь помогите решить такой тип 19 задания... Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 1 камень меньше, чем убирается). Например, пусть в одной куче 6, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (5, 9), (3, 9), (6, 8), (6, 4). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 20. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 20 или меньше камней. В начальный момент в первой куче было 10 камней, во второй куче — S камней, S > 10. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при разли
Влад 23-11-2020 в 22:44:35

Влад, добавил данную задачку в очередь для разбора на ютуб канале.
Калужский Александр 24-11-2020 в 03:57:44

Спасибо вам Александр)
Влад 24-11-2020 в 09:40:30

Подскажите, почему в решении "Задача (Стандартная, 2 кучи, Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2021)" а=7 ?
Никита 19-12-2020 в 20:12:57

В начальный момент в первой куче было 7 камней.
Калужский Александр 19-12-2020 в 20:16:17

Спасибо большое!!!!!!!! Изучаю информатику у вас и понимаю!! Лучше чем любой репетитор! Спасибо вам!
Никита 19-12-2020 в 20:45:18

=)
Калужский Александр 19-12-2020 в 21:29:32

Здравствуйте можно разобрать эту задачу? Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 1 камень меньше, чем убирается). Например, пусть в одной куче 6, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (5, 9), (3, 9), (6, 8), (6, 4). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 20. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 20 или меньше камней. В начальный момент в первой куче было 10 камней, во второй куче — S камней, S > 10. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной иг
Денис 26-12-2020 в 20:22:55

Денис! Здравствуйте! Добавил данную задачу в очередь для разбора на ютуб канале: https://www.youtube.com/channel/UCGBaXVk4CKyCOuoj49IxK5w
Калужский Александр 26-12-2020 в 22:16:32

Здравствуйте! А почему был удален ролик про удаление камней?
Влад 31-12-2020 в 14:18:31

Тоже обратил на это внимание. Почему?
Егор 31-12-2020 в 14:23:19

Здравствуйте! Там была небольшая ошибка, вместо -1 писал +1. Скоро залью исправленный! ))
Калужский Александр 31-12-2020 в 15:37:43

Два игрока Сергей и Анатолий, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. игроки ходят по очереди, первый ход делает Сергей. за один ход игрок может из каждый кучи убрать по три камня или убрать целиком одну кучу, а другую разделить на две равные (если это позволяет количество камней) Игра завершается после того хода, когда хотя бы одна куча становится пустой или когда невозможно сделать очередной ход по правилам. побеждает тот кто сделал последний ход. В начальный момент времени в одной куче лежит N камней, а в другой K камней. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации которая ему может встретиться при различной игре противника. Известно, что после неудачного первого хода Сергея Анатолий выиграл первым своим ходом. При каком наибольшем значении К это возможно, если N= 32?
Екатерина 27-01-2021 в 23:02:14



Оставить коментарий:



Напишите email, чтобы получать сообщения о новых комментариях (необязательно):


Задача против робота. Расположите картинки горизонтально: