Главная Посты Курсы Связь О сайте

ЕГЭ по информатике 2021 - Задание 11 (Количество информации)



Урок посвящён 11 заданию из ЕГЭ по информатике нового формата 2021. Проанализируем основные примеры и научимся решать это задание!


В 11 задании из ЕГЭ по информатике часто даются задачи на умение работать с количеством информации.


Приступим к делу! Раньше это задание было под номером тринадцать.


Задача (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике, 2018)

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт.


Решение:

У каждого пользователя есть пароль, состоящий из 10 символов. Это значит, длина пароля 10 символов!


И в каждую ячейку мы может выбрать символ из 26 букв!


ЕГЭ по информатике - задание 11 (Пароль пользователя)

Здесь важно различать длину пароля и количество символов из которых пользователь выбирает для каждой ячейки пароля.


Теперь нужно определить: сколько бит занимает одна ячейка (1 символ пароля!).


Когда речь идёт о количестве бит, применяем формулу, которую мы использовали в 7 задании из ЕГЭ по информатике. Там мы кодировали цвета для одного пикселя, а здесь нужно закодировать 26 букв для одного поля пароля.


ЕГЭ по информатике - задание 11 (Основная формула)

Применяем:


N = 2i = 26

Целого числа нету для i (количества бит), чтобы равенство было верным. Значит берём столько количество бит, сколько точно будет достаточно, чтобы закодировать 26 букв (символов).


N = 25 > 26

Получаем одна ячейка (одно поле) пароля занимаем 5 бит! А в пароле их 10! Значит, весь пароль будет занимать:


Vпароля = 5 бит * 10 символов = 50 бит (в одном пароле!)

В условии сказано: для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Это означает, что мы не может выделять память по одному биту. Память выделяется блоками по 8 бит (по одному байту).


Если взять 7 блоков по 8 бит (1 байту), то нам хватит этого на один пароль.


7 блоков (байт) * 8 бит = 56 бит > 50 бит

Таким образом, на 1 пароль потребуется 7 байт!


Тогда на 50 пользователей потребуется:


50 пользователей * 7 байт = 350 байт (для 50 пользователей).

Ответ: 350



Разберём задачу, которая была на реальном экзамене в Москве


Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов. В качестве символов используют 26 прописных букв из латинского алфавита и десять цифр. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения. Для кодирования данных о 30 сотрудниках было выделено 750 байт. Сколько памяти(в байтах) выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе. В ответ запишите только целое число - количество байт.


Решение:

Здесь длина пароля составляет 11 символов!


ЕГЭ по информатике - задание 11 (Пароль пользователя 2)

Найдём сколько бит занимает одна ячейка пароля.


N = 2i = 36

N = 26 = 64 > 36

Значит, 6 бит - минимальное количество бит, которое нужно? чтобы была возможность разместить любой из 36 символов в одной ячейке пароля.


Найдём сколько бит нужно на весь пароль.


Vпароля = 6 бит * 11 символов = 66 бит (в одном пароле!)

Теперь найдём, а сколько байт нужно на 1 пароль:


9 * 8 бит = 72 бит > 66 бит

Следовательно, 9 байт достаточно, чтобы покрыть 66 бит на 1 пароль.


Сказано, что для 30 сотрудников выделено 750 байт. Подсчитаем, сколько байт будет выделено на одного сотрудника.


Vпользователя = 750 байт / 30 = 25 байт (приходится на одного пользователя)

Мы выяснили, что на пароль из этих 25 байт потребуется 9 байт. Тогда на дополнительную информацию о каждом пользователе потребуется:


Vдоп. о 1 пол. = 25 байт - 9 байт = 16 байт

Это и будет ответ.


Ответ: 16



Ещё один важный пример из запасов тренировочных задач ЕГЭ по информатике.


Задача (Номера спортсменов)

В велокроссе участвуют 48 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена.Какой объём памяти будет использован устройством, когда все спортсмены прошли промежуточный финиш? (Ответ дайте в байтах.)


Решение:

Узнаем сколько бит потребуется выделить на каждого спортсмена, чтобы была возможность записать любой номер от 1 до 48.


В этой задаче сказано: записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена . Это означает что у нас есть 48 различных позиций (номеров), которые нужно закодировать с помощью определённого количества бит. В предыдущей задаче, у нас было 62 различные позиции (символа), которые нужно было закодировать с помощью определённого количества бит. Мы там использовали формулу N = 2i.


Поэтому будем опять применять формулу N = 2i.


ЕГЭ по информатике - задание 11 (Кодирование номеров спортсменов)

На рисунке показано, как может происходить кодирование чисел. Например, для двух номеров потребуется 1 бит (21 = 2), для четырёх номеров потребуется два бита (22 = 4). Нам нужно закодировать 48 чисел! Причём для каждого участника отведено одинаковое количество бит!


Можно сказать, что здесь работает формула, которую рассматривали в 8 задании. Всего нужно составить 48 различных комбинаций (закодировать 48 номеров). В каждой ячейке можно писать либо 0, либо 1 (Свойство бита информации). Какова должна быть длина "слова" (количество бит) ?


N = 2i = 26 бит = 64 > 48

Получается 6 бит потребуется для того, чтобы была возможность записать любой номер от 1 до 48 для каждого спортсмена. Если взять пять бит, то мы будем иметь возможность записать номера только от 1 до 25 = 32 для каждого спортсмена (этого не хватает).


Т.к. все участники пересекли финиш, а на каждого участника выделено по 6 бит, то получается:


6 бит * 48 = 288 бит = 36 байт

Ответ: 36

Задача (Автомобильный номер)

В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов: сначала 2 буквы, затем 3 цифры, затем ещё 2 буквы. При этом буквы могут быть выбраны только из 12 строчных букв местного алфавита. Среди цифр не используются цифры 6 и 9. Автоматизированная система хранит номера автомобилей следующим образом. Используется посимвольное кодирование. В памяти системы для кодирования каждого символа используется минимально возможное и одинаковое целое количество бит (для букв и цифр отдельно). А для номера используется минимально возможное целое количество байт. Какое количество информации (в байтах) требуется для хранения номеров 160 автомобилей ?


Решение:


ЕГЭ по информатике - задание 11 (автомобильный номер)

Найдём сколько бит потребуется для кодирования 4-х букв.



N = 2i = 24 бита = 16 > 12

4 бита хватит для кодирования 12 букв. Всего таких ячейки 4! Поэтому в одном номере на все буквы уйдёт 4 * 4 бита = 16 бит.


Найдём сколько бит потребуется на кодирование 3 ячеек, где находятся цифры.


N = 2i = 23 бита = 8

Для кодирования одной ячейки, где находится цифра, потребуется 3 бита.


Все цифры в одном номере будут закодированы 3 бита * 3 = 9 битами.


Всего на один номер уйдёт 16 бит + 9 бит = 25 бит.


Найдём сколько байт потребуется для кодирования одного номера.


4 * 8 бит (1 байт) = 32 бита > 25 бит

4-х байт достаточно, чтобы закодировать 25 бит. Если взять 3 байта, то 3 * 8 бит (1 байт) = 24 бита. Этого будет не достаточно.


Найдём количество байт, которое нужно для кодирования 160 автомобилей


160 автомобилей * 4 байта = 640 байт

Это и будет ответ.


Ответ: 640


Задача (Закрепление формулы)

Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного наблюдения является целое число от 0 до 100%, записываемое при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 800 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений. (Ответ дайте в байтах.)


Решение:

Здесь, нужно закодировать сто одно число (от 0 до 100). Ситуация похоже на ту, где мы кодировали номера спортсменов.


N = 2i = 27 бит = 128 > 101

Получается, что 7 бит потребуется, чтобы полностью закодировать 101 число.


Всего было сделано 800 таких измерений


800 * 7 бит = 5600 бит = 700 байт

Ответ: 700

На этом всё! Удачи при решении 11 задания на ЕГЭ по информатике!






04-10-2020 в 10:52:44





Похожая статья:

ЕГЭ по информатике 2021 - Задание 23 (Опираемся на результаты предыдущих шагов)

Сегодня речь пойдёт о 23 задании из ЕГЭ по информатике 2021....

Категория: ЕГЭ  Подкатегория: -
Дата: 15-01-2018 в 16:47:34 0


Комментарии:

Я благодарю автора за такое прекрасное объяснение заданий ЕГЭ
Анастасия 26-04-2021 в 18:51:57

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 11 символов, каждый из которых может быть русской буквой (используется 28 различных букв, каждая буква может быть заглавной или строчной) или одной из цифр от 1 до 9 (ноль для записи кодов не используется). Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Номер подразделения — целое число от 1 до 700, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 30 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байт.
помогите пожалуйста решить задачу 19-05-2021 в 15:01:38



Оставить коментарий:



Напишите email, чтобы получать сообщения о новых комментариях (необязательно):


Задача против робота. Расположите картинки горизонтально: