ОГЭ по информатике - Задание 5 (Команды исполнителя)

Сегодня изучим 5 задание из ОГЭ по информатике 2023. Это задание понятное и несложное.

Обычно в 5 задании из ОГЭ по информатике даются команды, которые может делать исполнитель, и зная начальное и конечное положение, нужно найти какой-нибудь параметр одной из команд.

Лучше один раз решить, чем сто раз услышать, приступим к первой тренировочной задаче.

Задача (Составляем программу)

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. приписать 1
2. разделить на 3

Первая из них приписывает к числу справа 1, вторая уменьшает его в три раза.

Составьте алгоритм получения из 5 числа 19, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 22121 - это алгоритм
разделить на 3
разделить на 3
приписать 1
разделить на 3
приписать 1,
который преобразует число 18 в 71.)

Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

Решение:

Нам нужно получить из 5 число 19, используя только две вышеуказанные команды. Здесь нужно пробовать составить команды, опираясь на интуицию и здравый смысл. Важно знать, что решение точно есть! Следим за тем, чтобы длина алгоритма не превышала 5 команд.

5 → 51 (Команда 1)
51 : 3 = 17 (Команда 2)
17 → 171 (Команда 1)
171 : 3 = 57 (Команда 2)
57 : 3 = 27 (Команда 2)

Ответ: 12122



Задача (Составляем программу, закрепление)

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат
2. вычти 3

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая вычитает из числа 3.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 14 числа 58, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21221 - это алгоритм
вычти 3
возведи в квадрат
вычти 3
вычти 3
возведи в квадрат
который преобразует число 7 в 100.)

Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

Решение:

Здесь, скорее всего, нужно добраться до 64. Потом два раза сделать -3, получится 58.

14 - 3 = 11 (Команда 2)
11 - 3 = 8 (Команда 2)
8² = 64 (Команда 1)
64 - 3 = 61 (Команда 2)
61 - 3 = 58 (Команда 2)

Ответ: 22122



Задача (Составляем программу, ещё раз)

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат
2. прибавь 2

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу 2.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 85, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21221 - это алгоритм
прибавь 2
возведи в квадрат
прибавь 2
прибавь 2
возведи в квадрат
который преобразует число 1 в 169.)

Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

Решение:

Здесь, скорее всего, нужно добраться до 81. Потом два раза прибавить 2, получится 85.

1 + 2 = 3 (Команда 2)
3² = 9 (Команда 1)
9² = 81 (Команда 1)
81 + 2 = 83 (Команда 2)
83 + 2 = 85 (Команда 2)

Ответ: 21122



Задача (Стандартная)
У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3;
2. умножь на b
(b  — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма  — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 3 в число 75. Определите значение b.

Решение:

В начале у нас есть число 3. С ним начинаем делать команды из программы (11121).

Сперва нужно выполнить три раза команду 1.

3 + 3 = 6
6 + 3 = 9
9 + 3 = 12

В 5 задании из ОГЭ по информатике важно знать: мы делаем очередную команду к предыдущему результату.

Следуя программе, дальше нужно сделать команду под номером 2. Получается 12 * b. Затем выполним последнюю команду под номером 1. В результате будет выражение 12 * b + 3. Это выражение в итоге должно равняться 75.

12 * b + 3 = 75

Теперь осталось решить уравнение и найти b.

12 * b = 72
b = 6

В ответе напишем 6.

Ответ: 6



Задача (С делением)
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 3;
2. раздели на b
(b  — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега  — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 30 в число 6. Определите значение b.

Решение:

К первоначальному числу 30 применим три раза команду под номером 1.

30 + 3 = 33
33 + 3 = 36
36 + 3 = 39

Затем применим вторую команду. Получается 39 / b. Последней командой будет снова команда под номером один 39 / b + 3. Результат должен быть равен 6.

39 / b + 3 = 6

Решим это уравнение.

39 / b = 3
b = 39 / 3 = 13

Получаем b = 13.

Ответ: 13



Задача (Квадратное уравнение)

У исполнителя Алго две команды, которым присвоены номера:

1. прибавить 1
2. умножить на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2)

Выполняя первую из них, Алго — это последовательность команд.

Известно, что программа 12121 переводит число 4 в число 49.

Определите значение b.

Решение:

Сделаем команды из программы для первоначального числа 4.

4 + 1 = 5
5b
5b+1
(5b+1)*b = 5b² + b
5b² + b + 1

Конечный результат должен равняться 49.

5b² + b + 1 = 49

Получили квадратное уравнение!

5b² + b - 48 = 0
D = 1 + 4 * 5 * 48 = 961

Иногда без калькулятора бывает трудно определить, какое число нужно возвести в квадрат, чтобы получить дискриминант. В этом случае нужно посмотреть на последнюю цифру. У нас это 1. Какое число при возведении в квадрат получает на конце единицу ? Это 1 и 9. Значит, на эти цифры может оканчиваться искомое число. Чтобы подобраться к числу 900, можно попробовать возвести 31 в квадрат. Проверив столбиком число 31, подтверждаем, что 31 это и есть корень из дискриминанта.

b=(-1 + 31) / (2 * 5) = 3

Второй корень получается отрицательный, он нам не подходит.

Ответ: 3



Задача(Двухэтажная дробь)

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1. вычти b
2. раздели на 3
(b  — неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Омега уменьшает число на экране на b, а выполняя вторую, делит это число на 3.

Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 211212 переводит число 42 в число 1.

Определите значение b.

Решение:

Выполним команду под номером 2 с первоначальным числом 42.

Далее нужно сделать два раза команду под номером 1.

Далее идёт команда под номером 2.

Ещё раз команду 1.

Выполним последний раз команду под номером 2.

Это выражение после выполнения программы должно равняться 1. Получаем уравнение, которое нужно решить.

Ответ: 1


Задача (Возведение в квадрат)

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь b
2. возведи в квадрат
(b — неизвестное натуральное число).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, заменяет число на экране на это же число, возведённое в квадрат.

Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 11112 переводит число 2 в число 100.

Определить значение b.

Решение:

Начнём делать с первоначальном числом 2 все команды из программы.

2 + b
2 + b + b = 2 + 2b
2 + 2b + b = 2 + 3b
2 + 3b + b = 2 + 4b

Мы сделали первые четыре команды из программы. Получили 2 + 4b. Теперь применим последнюю команду возведение в квадрат. В итоге получаем (2 + 4b)². Это выражение должно равняться числу 100. Получается уравнение.

(2 + 4b)² = 100

Здесь можно применить формулу квадрата суммы, тогда получится квадратное уравнение, но мы воспользуемся формулой разностью квадратов!

(2 + 4b)² - 100 = 0
(2 + 4b - 10)*(2 + 4b + 10) = 0
2 + 4b - 10 = 0 или 2 + 4b + 10 = 0
4b - 8 = 0 или 4b + 12 = 0

В правом уравнении получается отрицательное b. Оно нам не подходит, т.к. b — натуральное число. Левое уравнение даёт результат.

4b - 8 = 0
4b = 8
b = 8 / 4 = 2

В ответе получается 2.

Ответ: 2



Задача(Припиши справа b)

У исполнителя Сигмы две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 1
2. припиши справа b
(b — неизвестная цифра)

Выполняя первую из них, Сигма уменьшает число на экране на 1, а выполняя вторую, приписывает к этому числу справа b.

Алгоритм для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд.

Известно, что алгоритм 12121 переводит число 3 в число 244.

Определите число b.

Решение:

Действие приписать справа b — это значит умножить число на 10 и прибавить b. Пример: пусть b=3, применим эту команду к числу 4. Тогда 4*10 + 3 = 43.

Выполним программу с первоначальным числом 3.

3 - 1 = 2
2*10 + b = 20 + b
20 + b - 1 = 19 + b
(19 + b)*10 + b = 190 + 10*b + b = 190 + 11*b
190 + 11*b - 1 = 189 + 11*b

Конечный результат равен 244.

189 + 11*b = 244
11*b = 55
b = 5

В ответе получилось 5.

Ответ: 5