Заметили ошибку ?
Выделите это место и нажмите Ctrl + Q

ЕГЭ по информатике - Задание 1. Системы счисления. Теория.


Сегодня разберём теоретический аспект 1 задания из ЕГЭ по информатике. В данном задании нужно уметь переводить числа из различных систем счисления в другие. Основными системами счисления являются: двоичная, восьмеричная, десятичная (наша родная) и шестнадцатиричная.




Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатиричную систему счисления.


Для начала нужно написать себе в черновик следующую таблицу:


ЕГЭ по информатике. Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатиричную


Давайте рассмотрим данную таблицу. В первом столбце идут числа от 0 до 15 в нашей родной десятичной системе счисления. Во втором столбце идут числа так же от 0 до 15, но уже в двоичной системе, а в третьем тоже от 0 до 15 в шестнадцатиричной системе счисления.


Написать числа от 0 до 15 в нашей родной десятичной системе не у кого затруднений не вывозит.


Числа в двоичной же системе лучше всего написать по следующему правилу: в младшем разряде чередуем ноль и единицу, в следующем разряде чередование нулей и единиц происходит в два раза медленнее (два нуля, две единицы, два нуля и т.д.), в следующем разряде ещё в два раза медленнее чередование (4 нуля, 4 единицы и т.д.) и наконец 8 нулей и 8 единиц - в самом старшем разряде.


В шестнадцатиричной системе счисления помимо наших привычных символов от 0 до 9 придуманы символы A,B,С,D,E,F, и из этих 16 символов (от 0 до 15) составляется любое число, так же как в нашей системе составляется любое число из десяти цифр (от 0 до 9).Соответственно, чтобы посчитать от 0 до 15 - нужно перебрать все символы, которые имеются в шестнадцатиричной системе (от 0 до F).


Теперь рассмотрим, как с помощью данной таблицы переводить из двоичной системы в шестнадцатиричную. Переведём число 100101000 из двоичной системы в шестнадцатиричную.


Перевод из двоичной системы в шестнадцатиричную


Чтобы выполнить данную задачу, необходимо разбить наше двоичное число по 4 цифры начиная с правого края, и каждую 4-ку цифр нужно найти в нашей таблице: 1000 - это будет 8, 0010 - 2, 0001 -это 1. В старшем разряде у нас осталась одна единица, мы её дополнили 3-мя нулями.

ЕГЭ по информатике - Задание 1


Значит число 1001010002 в двоичной системе счисления будет 12816 в шестнадцатиричной.


Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную
систему счисления.


Из двоичной системы в восьмеричную систему X2 -> X8 переводим точно так же, только теперь из таблицы берём не по четыре цифры, а по три цифры.



ЕГЭ по информатике - из двоичной системы в восьмеричную


Таким образом, число 10011110012 в двоичной системы будет равно 11718 в восьмеричной системе.


Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в двоичную
систему счисления.


ЕГЭ по информатике - из шестнадцатиричной системы в двоичную


Делаем точно так же, как и при переводе чисел из двоичной в шестнадцатиричную, но в обратном порядке. По таблице смотрим: D - 1101, F - 1111, 4 - 0100. Получается число 010011111101. Слева нули мы отбрасываем 10011111101.

4FD16 -> 100111111012.


Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную
систему счисления.


ЕГЭ по информатике - из восьмеричной системы в двоичную


Поступаем, как мы поступали ранее. Разбиваем каждую цифру восьмеричной системы по 3 цифры двоичной системы, используя таблицу, которая приведена в начале статьи. Нули слева откидываем.

3478 -> 111001112.


Перевод чисел из двоичной системы в десятичную
систему счисления.


Переведём число:



ЕГЭ по информатике - из восьмеричной системы в двоичную


Берём цифры двоичного числа, начиная с младшего разряда (т.е. справа), и начинаем умножать на двойку в соответствующей степени. Степень начинается с нуля и с каждым разом увеличивается на 1. Все эти произведения суммируем.

ЕГЭ по информатике - задача 1


После вычисления получаем число в десятичной системе:



ЕГЭ по информатике - из восьмеричной системы в двоичную


Результат 110100112 -> 21110


Перевод чисел из десятичной системы в двоичную
систему счисления.


Рассмотрим, как перевести из десятичной системы в двоичную. Возьмём число 213.



ЕГЭ по информатике - перевод из десятичной системы в двоичную



Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в восьмеричную систему
счисления и обратно.


Переведём число A10 из шестнадцатиричной системы в восьмеричную A1016 -> X8.



ЕГЭ по информатике - перевод из шестандцатиричной системы в восьмеричную


Разбиваем каждую цифру шестнадцатиричного кода по 4-ри цифры двоичного кода из таблицы в начале статьи (Т.е. переводим число в двоичную систему). Полученное число разбиваем по три цифры - и собираем число уже в восьмеричной системе - как показано на рисунке. Обратно переводим аналогично, только в обратном порядке.


Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в десятичную
систему счисления.


Переведём число 5B3 из шестнадцатиричной системы в десятичную систему счисления 5B316 -> X10.



ЕГЭ по информатике - перевод из шестандцатиричной системы в десятичную систему счисления


Действуем точно также, как при переводе из двоичной системы в десятичную, только умножаем цифры на 16 в соответствующей степени. Буквы превращаем в десятичные числа из таблицы. Начинаем, как всегда, справа, т.е. с младшего разряда.



ЕГЭ по информатике - задание 1 системы счисления



Перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатиричную
систему счисления.


Переведём число 203 из десятичной системы в шестнадцатиричную систему счисления 20310 -> X16



ЕГЭ по информатике - перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатиричную


Делим число на 16 до тех пор пока не получится число от 1 до 15. Записываем остатки в обратном порядке. Числа от 10 до 15 превращаем в числа.


Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную
систему счисления.


Переведём число 347 из восьмеричной системы в десятичную систему счисления 3478 -> X10



ЕГЭ по информатике - перевод чисел из восьмиричной системы в десятичную


Делаем аналогично предыдущим примерам, только теперь умножаем на 8 в соответствующей степени.


Перевод чисел из десятичной системы в восьмиричную
систему счисления.


Делаем аналогично предыдущим примерам.



ЕГЭ по информатике - перевод чисел из десятичной системы в восьмеричную систему



Счастливых экзаменов!






21-11-2018 в 17:06:54






Оставить коментарий:



Напишите email, чтобы получать сообщения о новых комментариях (необязательно):


Задача против робота. Расположите картинки горизонтально:


Последние
видео:



ЕГЭ по информатике. Задание 1
Присылайте ваши задачи


Подготовка к
ОГЭ


Подготовка к ОГЭ по информатике


Давайте
дружить!


Группа Вконтакте Code-Enjoy

Твиттер Александра Калужского

YouTube канал Code-Enjoy